Finite Group Databasebeta

← #234521

Subgroups — #234521

Order 512.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9914C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8—21no—
11C22×#127—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#120—22no—
15C2×#447—24no—
16C2×#447—24no—
17C2×#447—22no—
18C2×#447C2214yes—
19C2×#418—22no—
20C22×#102—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2815—22no—
24#2619—22no—
25#2617—22no—
26#2617C2214yescomplemented
27#2504—21no—
28#2504—21no—
29#2433—24no—
30#2433—21no—
31#2433—21no—
32#2433—24no—
33#2403—22no—
34C2×#392C2214yescomplemented
35C2×#390—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1786—22no—
39#1786C2214yescomplemented
40#1507—24no—
41C2×#327C2214yescomplemented
42#1471—24no—
43C2×#323C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D414yescomplemented
60C23×D4D411yescharacteristic, complemented
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×D8—28no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—48no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68C2×#127—28no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—48no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yescomplemented
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—216no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—416no—
91C2×#117D412yescomplemented
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99#447—216no—
100#447—28no—
101#447—28no—
102#418—48no—
103C2×#102—28no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—28no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D414yescomplemented
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#394—28no—
117#392—24no—
118#392—28no—
119#392—24no—
120#392—28no—
121#392—28no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—28no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#382—22no—
128#381—21no—
129#380D412yescomplemented
130#380C2312yes—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D414yescomplemented
136C2×#95C2312yes—
137#327—28no—
138#323—28no—
139C25—22no—
140C25—24no—
141C25—21no—
142C25—48no—
143C25—48no—
144C25—41no—
145C25—41no—
146C25—42no—
147C25—84no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—216no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—88no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—216no—
221C2×D8—416no—
222C2×D8—432no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—44no—
229#127—432no—
230#127—84no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#120—464no—
250#120—88no—
251#120—88no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—44no—
284#102—216no—
285#102—416no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95C2×D414yes—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—28no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—28no—
306C24—42no—
307C24—48no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—44no—
311C24—416no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—416no—
315C24—416no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—48no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—88no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—84no—
327C24—88no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—88no—
331C24—864no—
332C24—84no—
333C24#12011yescharacteristic
334C24#12012yes—
335C24#12011yescharacteristic
336C24#12112yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—28no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—216no—
341C2×D4—216no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—432no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—816no—
393C2×D4—864no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440D8—432no—
441M16—84no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—48no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—216no—
454C22⋊C4—432no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—48no—
468C42—44no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—28no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—416no—
484C23—48no—
485C23—416no—
486C23—416no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—432no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—816no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—832no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—816no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—864no—
517C23—864no—
518C23—832no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—168no—
525C23#39212yes—
526C23#39212yes—
527C23#45314yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23#57614yes—
532D4—28no—
533D4—28no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—416no—
539D4—44no—
540D4—416no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—864no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—84no—
547D4—88no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—1616no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—28no—
593C22—28no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—416no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—88no—
609C22—816no—
610C22—832no—
611C22—88no—
612C22—832no—
613C22—816no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—168no—
626C22#200214yes—
627C22C2×#39211yescharacteristic
628C22#300812yes—
629C22#300812yes—
630C22C2×#45312yes—
631C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
632C22#305812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—48no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#202114yes—
643C2—22no—
644C2—24no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—88no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2#1825414yes—
651C2#2338711yescharacteristic
652C2C2×#200211yescharacteristic
653C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#447C2semidirect
2. #37450C2semidirect
3. C2×#2433C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #8012C2semidirect
26. #2617C22semidirect
34. C2×#392C22semidirect
39. #1786C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. #1294C22semidirect
59. C23×D4D4semidirect
60. C23×D4D4semidirect
85. C2×#121D4semidirect
91. C2×#117D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
129. #380D4semidirect
135. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#374502
C2×#24332
#205982
C2×#15072
C2×#14712
#99142
#80122