Finite Group Databasebeta

← #234525

Subgroups — #234525

Order 512.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#447C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9915C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×D8—21no—
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#447—24no—
15C2×#447—24no—
16C2×#447—22no—
17C2×#447C2214yes—
18C2×#418—22no—
19C22×#102—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2626—22no—
24#2620—22no—
25#2618C2214yescomplemented
26#2502—21no—
27#2501—21no—
28#2436—21no—
29#2435—24no—
30#2435—21no—
31#2435—24no—
32#2405—22no—
33C2×#394C2214yescomplemented
34C2×#390—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#379—22no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1786—22no—
39#1786C2214yescomplemented
40#1507—24no—
41C2×#327C2214yescomplemented
42#1472—24no—
43C2×#324C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×D8—28no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—48no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—48no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96#447—216no—
97#447—28no—
98#447—28no—
99#418—48no—
100C2×#102—28no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—28no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D414yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#399—24no—
112#398—24no—
113#396—28no—
114#394—28no—
115#394—24no—
116#394—28no—
117#394—28no—
118#393—24no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—28no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#381—21no—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128#379—24no—
129#379—216no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D414yes—
135C2×#95C2312yes—
136#327—28no—
137#324—28no—
138C25—22no—
139C25—24no—
140C25—21no—
141C25—48no—
142C25—48no—
143C25—41no—
144C25—41no—
145C25—42no—
146C25—84no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—416no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—416no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—216no—
210C2×D8—416no—
211C2×D8—432no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218#124—432no—
219#124—84no—
220#123—88no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—416no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—88no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—44no—
278#102—216no—
279#102—416no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8C2×D414yes—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D414yes—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—28no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—44no—
300C24—416no—
301C24—48no—
302C24—416no—
303C24—416no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—48no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—88no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24—88no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—88no—
319C24—864no—
320C24—84no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12012yes—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12112yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—216no—
336C2×D4—216no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419D8—432no—
420M16—84no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—88no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—432no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—816no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—48no—
451C42—44no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—28no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—416no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—432no—
473C23—44no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—816no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—832no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—864no—
489C23—864no—
490C23—832no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—168no—
497C23#39212yes—
498C23#39212yes—
499C23#45414yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#57614yes—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—416no—
513D4—44no—
514D4—416no—
515D4—82no—
516D4—88no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C8—44no—
563C8—82no—
564C22—28no—
565C22—28no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—48no—
576C22—48no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—88no—
581C22—816no—
582C22—832no—
583C22—832no—
584C22—816no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—168no—
592C22#200314yes—
593C22C2×#39211yescharacteristic
594C22#300812yes—
595C22#300812yes—
596C22C2×#45412yes—
597C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
598C22#305812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4#202114yes—
610C2—22no—
611C2—24no—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—88no—
615C2—162no—
616C2#1826014yes—
617C2#2338711yescharacteristic
618C2C2×#200311yescharacteristic
619C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37451C2semidirect
3. C2×#2435C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #8012C2semidirect
25. #2618C22semidirect
33. C2×#394C22semidirect
39. #1786C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4472
#374512
C2×#24352
#205982
C2×#15072
C2×#14722
#99152
#80122