Finite Group Databasebeta

← #234527

Subgroups — #234527

Order 512.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#448—24no—
15C2×#448—24no—
16C2×#448—22no—
17C2×#448C2214yes—
18C2×#419—22no—
19C22×#103—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2816—22no—
23#2626—22no—
24#2620—22no—
25#2618C2214yes—
26#2502—21no—
27#2501—21no—
28#2436—21no—
29#2435—21no—
30#2434—24no—
31#2434—24no—
32#2405—22no—
33C2×#395C2214yescomplemented
34C2×#391—21no—
35C2×#385—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1787—22no—
39#1787C2214yescomplemented
40#1507—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1472—24no—
43C2×#324C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—48no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×C4⋊Q8—28no—
67C2×C4⋊Q8—48no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95#448—216no—
96#448—28no—
97#448—28no—
98#419—48no—
99C2×#103—28no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—28no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#399—24no—
111#398—24no—
112#396—28no—
113#395—28no—
114#395—28no—
115#394—28no—
116#394—24no—
117#393—24no—
118#391—22no—
119#391—28no—
120#390—22no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#385—216no—
124#384—22no—
125#381—21no—
126#380D412yes—
127#380C2312yes—
128#379—24no—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D414yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2312yes—
136#327—28no—
137#324—28no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—416no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—416no—
209C2×SD16—432no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—44no—
216C4⋊Q8—432no—
217#124—84no—
218#123—88no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—416no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—44no—
274#103—216no—
275#103—416no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#95—216no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D414yes—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12012yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12112yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—216no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—216no—
305C2×Q8—216no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—416no—
315C2×Q8—416no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—432no—
406M16—84no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—216no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C42—48no—
436C42—44no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—416no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—168no—
459C23#39212yes—
460C23#39212yes—
461C23#45614yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23#57714yes—
466Q8—28no—
467Q8—28no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470Q8—48no—
471Q8—44no—
472Q8—416no—
473Q8—416no—
474Q8—84no—
475Q8—84no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—88no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—28no—
534C22—28no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—48no—
545C22—48no—
546C22—44no—
547C22—88no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—168no—
552C22#200514yes—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22#300912yes—
555C22#301012yes—
556C22C2×#45612yes—
557C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
558C22#305712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—48no—
565C4—48no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#202114yes—
571C2—22no—
572C2—24no—
573C2—22no—
574C2—42no—
575C2—162no—
576C2#1826114yes—
577C2#2338811yescharacteristic
578C2C2×#200511yescharacteristic
579C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. #20599C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #8012C2semidirect
33. C2×#395C22semidirect
39. #1787C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
#374512
C2×#24342
#205992
C2×#15072
C2×#14722
#99172
#80122