Finite Group Databasebeta

← #234528

Subgroups — #234528

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
7#9925C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16—21no—
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#451—24no—
15C2×#451—24no—
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2214yes—
18C2×#419—22no—
19C22×#103—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2817—22no—
23#2627—22no—
24#2627C2214yes—
25#2621—22no—
26#2503—21no—
27#2503—21no—
28#2483—22no—
29#2434—24no—
30#2434—21no—
31#2434—21no—
32#2434—24no—
33C2×#395C2214yes—
34C2×#391—21no—
35C2×#385—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1787—22no—
39#1787C2214yes—
40#1508—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1472—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—28no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—48no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—48no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94#451—216no—
95#451—28no—
96#451—28no—
97#419—48no—
98C2×#103—28no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—28no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D414yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#400—24no—
110#400—24no—
111#398—28no—
112#397—28no—
113#395—24no—
114#395—24no—
115#395—28no—
116#395—28no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—28no—
120#385—24no—
121#385—216no—
122#385—24no—
123#382—22no—
124#381—24no—
125#381—21no—
126#381—24no—
127#380D412yes—
128#380C2312yes—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D414yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137#324—28no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—28no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—28no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—416no—
166C22×Q8—416no—
167C22×Q8—416no—
168C22×Q8—416no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D414yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—216no—
203C2×Q16—416no—
204C2×Q16—432no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C4⋊Q8—432no—
212C4⋊Q8—84no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—216no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—416no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—44no—
270#103—216no—
271#103—416no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8C2×D414yes—
278#95—216no—
279#95—28no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D414yes—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12012yes—
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12112yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—216no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—216no—
298C2×Q8—216no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—416no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—416no—
322C2×Q8—416no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—432no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—48no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—416no—
441C23#39212yes—
442C23#39212yes—
443C23#45614yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#57814yes—
448Q8—28no—
449Q8—28no—
450Q8—44no—
451Q8—48no—
452Q8—44no—
453Q8—48no—
454Q8—416no—
455Q8—44no—
456Q8—416no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—28no—
516C22—28no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—48no—
527C22—48no—
528C22—44no—
529C22#200514yes—
530C22C2×#39211yescharacteristic
531C22#301112yes—
532C22#301112yes—
533C22C2×#45612yes—
534C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
535C22#305912yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—48no—
542C4—48no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#202114yes—
549C2—22no—
550C2—24no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2#1825914yes—
554C2#2338911yescharacteristic
555C2C2×#200511yescharacteristic
556C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
#374532
C2×#24342
#205992
C2×#15082
C2×#14722
#99252
#80122