Finite Group Databasebeta

← #234532

Subgroups — #234532

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#123—22no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#481—24no—
14C2×#481—22no—
15C2×#481—24no—
16C2×#481C2214yes—
17C22×#106—21no—
18C22×#102—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2815—22no—
22#2619—22no—
23#2617—22no—
24#2617C2214yes—
25#2504—21no—
26#2504—21no—
27#2501—24no—
28#2501—24no—
29#2433—21no—
30#2433—21no—
31#2403—22no—
32C2×#399C2214yescomplemented
33C2×#390—21no—
34C2×#384—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1824C2214yescomplemented
38#1823—22no—
39#1736—22no—
40#1507—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1471—24no—
43C2×#323C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#123—216no—
55C2×#123—416no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D414yescomplemented
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93#481—216no—
94#481—28no—
95#481—28no—
96C2×#106—28no—
97C2×#106—24no—
98C2×#102—28no—
99C2×#102—24no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8D414yescomplemented
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#399—28no—
109#399—28no—
110#397—24no—
111#397—24no—
112#394—28no—
113#392—24no—
114#392—28no—
115#392—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—28no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#384—28no—
122#382—22no—
123#381—21no—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4D414yescomplemented
131C2×#95C2312yes—
132#340—28no—
133#327—28no—
134#323—28no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—44no—
185#127—84no—
186#123—464no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—88no—
206#120—88no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—416no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—44no—
259#106—216no—
260#102—216no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C2×D414yes—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—28no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12012yes—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12112yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370M16—84no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—432no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C22⋊C4—216no—
390C22⋊C4—432no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C42—48no—
404C42—44no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—416no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—816no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—168no—
438C23#39212yes—
439C23#39212yes—
440C23#45314yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#57714yes—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—1616no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#45814yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—28no—
503C22—28no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—48no—
514C22—48no—
515C22—44no—
516C22—88no—
517C22—88no—
518C22—88no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22—168no—
527C22#200214yes—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#300912yes—
530C22#301012yes—
531C22C2×#45312yes—
532C22C2×#45812yes—
533C22#305712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—48no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4#202214yes—
545C2—22no—
546C2—24no—
547C2—22no—
548C2—42no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2#1826514yes—
552C2#2338811yescharacteristic
553C2C2×#200211yescharacteristic
554C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #8012C2semidirect
32. C2×#399C22semidirect
37. #1824C22semidirect
43. C2×#323C22semidirect
44. #1294C22semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
105. C2×C22⋊C8D4semidirect
130. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
#374502
C2×#25012
#207002
C2×#15072
C2×#14712
#99202
#80122