Finite Group Databasebeta

← #234533

Subgroups — #234533

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
7#9928C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#123—22no—
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#484—24no—
14C2×#484—22no—
15C2×#484—24no—
16C2×#484C2214yes—
17C22×#107—21no—
18C22×#103—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2816—22no—
22#2626C2214yes—
23#2620—22no—
24#2618—22no—
25#2502—21no—
26#2501—24no—
27#2501—21no—
28#2501—24no—
29#2436—21no—
30#2435—21no—
31#2405—22no—
32C2×#399C2214yes—
33C2×#390—21no—
34C2×#384—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1824C2214yes—
38#1823—22no—
39#1736—22no—
40#1508—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1471—24no—
43C2×#323C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—216no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—416no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D414yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92#484—216no—
93#484—28no—
94#484—28no—
95C2×#107—28no—
96C2×#107—24no—
97C2×#103—28no—
98C2×#103—24no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8D414yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107#399—24no—
108#399—28no—
109#399—28no—
110#398—24no—
111#396—28no—
112#394—24no—
113#394—28no—
114#393—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—28no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#384—28no—
122#381—21no—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125#379—24no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4D414yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—28no—
133#328—28no—
134#323—28no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—48no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—48no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—44no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179#124—84no—
180#123—464no—
181#123—88no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—216no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—416no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—44no—
257#107—216no—
258#103—216no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8C2×D414yes—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C2×D414yes—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—28no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12012yes—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12112yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—416no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—88no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12712yes—
349C22×C4#12712yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356M16—84no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—432no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—88no—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—432no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—88no—
393C42—48no—
394C42—44no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—416no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—816no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#39212yes—
421C23#39212yes—
422C23#45314yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12111yescharacteristic
426C23#57814yes—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430D4—84no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—84no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#45814yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12711yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—28no—
484C22—28no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—88no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—164no—
503C22#200214yes—
504C22C2×#39211yescharacteristic
505C22#301112yes—
506C22#301112yes—
507C22C2×#45312yes—
508C22C2×#45812yes—
509C22#305912yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—48no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—82no—
521C4#202214yes—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—24no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2#1826714yes—
528C2#2338911yescharacteristic
529C2C2×#200211yescharacteristic
530C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1508C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #8012C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
#374512
C2×#25012
#207002
C2×#15082
C2×#14712
#99282
#80122