Finite Group Databasebeta

← #234534

Subgroups — #234534

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#480—24no—
13C2×#480—22no—
14C2×#480—24no—
15C2×#480C2214yes—
16C22×#107—21no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2816—22no—
21#2626—22no—
22#2620—22no—
23#2618C2214yes—
24#2502—24no—
25#2502—21no—
26#2502—24no—
27#2501—21no—
28#2436—21no—
29#2435—21no—
30#2405—22no—
31C2×#398C2214yescomplemented
32C2×#391—21no—
33C2×#385—22no—
34C2×#384—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1824—22no—
38#1823C2214yescomplemented
39#1736—22no—
40#1507—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1472—24no—
43C2×#324C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D414yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89#480—216no—
90#480—28no—
91#480—28no—
92C2×#107—28no—
93C2×#107—24no—
94C2×#102—28no—
95C2×#102—24no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8D414yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—24no—
105#398—24no—
106#398—28no—
107#398—28no—
108#396—28no—
109#394—28no—
110#394—24no—
111#393—24no—
112#391—22no—
113#391—28no—
114#390—22no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#385—216no—
118#384—22no—
119#384—28no—
120#381—21no—
121#380D412yes—
122#380C2312yes—
123#379—24no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4D414yes—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—28no—
132#327—28no—
133#324—28no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178#124—84no—
179#123—88no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—216no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—88no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—44no—
253#107—216no—
254#102—216no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261#95—216no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D414yes—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12012yes—
277C24#12011yescharacteristic
278C24#12112yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354M16—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—48no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—816no—
377C4⋊C4—88no—
378C22⋊C4—216no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—48no—
390C42—44no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—416no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—168no—
413C23#39212yes—
414C23#39212yes—
415C23#45614yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23#57614yes—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422D4—44no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#45814yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—28no—
480C22—28no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—48no—
490C22—48no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—168no—
497C22#200514yes—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22#300812yes—
500C22#300812yes—
501C22C2×#45612yes—
502C22C2×#45812yes—
503C22#305812yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—48no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4#202214yes—
516C2—22no—
517C2—24no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—162no—
521C2#1827014yes—
522C2#2338711yescharacteristic
523C2C2×#200511yescharacteristic
524C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. #20700C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #8012C2semidirect
31. C2×#398C22semidirect
38. #1823C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
#374512
C2×#25022
#207002
C2×#15072
C2×#14722
#99192
#80122