Finite Group Databasebeta

← #234535

Subgroups — #234535

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic
2#37453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
7#9927C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#483—24no—
13C2×#483—22no—
14C2×#483—24no—
15C2×#483C2214yes—
16C22×#106—21no—
17C22×#103—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2817—22no—
21#2627—22no—
22#2627C2214yes—
23#2621—22no—
24#2503—21no—
25#2503—21no—
26#2502—24no—
27#2502—24no—
28#2483—22no—
29#2434—21no—
30#2434—21no—
31C2×#398C2214yes—
32C2×#391—21no—
33C2×#385—22no—
34C2×#384—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1824—22no—
38#1823C2214yes—
39#1736—22no—
40#1508—24no—
41C2×#328C2214yes—
42#1472—24no—
43C2×#324C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88#483—216no—
89#483—28no—
90#483—28no—
91C2×#106—28no—
92C2×#106—24no—
93C2×#103—28no—
94C2×#103—24no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—24no—
104#400—24no—
105#398—28no—
106#398—28no—
107#398—28no—
108#397—28no—
109#395—24no—
110#395—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—28no—
114#385—24no—
115#385—216no—
116#385—24no—
117#384—28no—
118#382—22no—
119#381—24no—
120#381—21no—
121#381—24no—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4D414yes—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—28no—
132#328—28no—
133#324—28no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C4⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—216no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—88no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—44no—
249#106—216no—
250#103—216no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257#95—216no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D414yes—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12012yes—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12112yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343M16—84no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—816no—
369C4⋊C4—88no—
370C22⋊C4—216no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—48no—
380C42—44no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—416no—
395C23#39212yes—
396C23#39212yes—
397C23#45614yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12111yescharacteristic
401C23#57714yes—
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406Q8—84no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#45814yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C22—28no—
461C22—28no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—48no—
472C22—48no—
473C22—44no—
474C22#200514yes—
475C22C2×#39211yescharacteristic
476C22#300912yes—
477C22#301012yes—
478C22C2×#45612yes—
479C22C2×#45812yes—
480C22#305712yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—48no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#202214yes—
494C2—22no—
495C2—24no—
496C2—22no—
497C2—42no—
498C2#1826814yes—
499C2#2338811yescharacteristic
500C2C2×#200511yescharacteristic
501C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
#374532
C2×#25022
#207002
C2×#15082
C2×#14722
#99272
#80122