Finite Group Databasebeta

← #234536

Subgroups — #234536

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic
2#37451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C218yesmaximal, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#481—24no—
13C2×#481—22no—
14C2×#481—24no—
15C2×#481C2214yes—
16C22×#106—21no—
17C22×#102—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2816—22no—
21#2626—22no—
22#2620—22no—
23#2618C2214yes—
24#2503—24no—
25#2503—24no—
26#2502—21no—
27#2501—21no—
28#2436—21no—
29#2435—21no—
30#2405—22no—
31C2×#400C2214yescomplemented
32C2×#391—21no—
33C2×#382—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35C2×#381—22no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1824C2214yescomplemented
38#1823—22no—
39#1736—22no—
40#1507—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1472—24no—
43C2×#324C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88#481—216no—
89#481—28no—
90#481—28no—
91C2×#106—28no—
92C2×#106—24no—
93C2×#102—28no—
94C2×#102—24no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8D414yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—28no—
104#400—28no—
105#399—24no—
106#398—24no—
107#396—28no—
108#394—28no—
109#394—24no—
110#393—24no—
111#391—22no—
112#391—28no—
113#390—22no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#382—28no—
118#381—216no—
119#381—21no—
120#380D412yes—
121#380C2312yes—
122#379—24no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4D414yes—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—28no—
132#327—28no—
133#324—28no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178#124—84no—
179#123—88no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—44no—
251#106—216no—
252#102—216no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259#95—216no—
260#95—216no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D414yes—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12012yes—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12112yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353M16—84no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—88no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—48no—
388C42—44no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—416no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—168no—
411C23#39212yes—
412C23#39212yes—
413C23#45414yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#57714yes—
418Q8—84no—
419Q8—84no—
420D4—44no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#45814yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—28no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—88no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22#200314yes—
496C22C2×#39211yescharacteristic
497C22#300912yes—
498C22#301012yes—
499C22C2×#45412yes—
500C22C2×#45812yes—
501C22#305712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4#202214yes—
514C2—22no—
515C2—24no—
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—162no—
519C2#1827114yes—
520C2#2338811yescharacteristic
521C2C2×#200311yescharacteristic
522C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. #20700C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #8012C2semidirect
31. C2×#400C22semidirect
37. #1824C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
#374512
C2×#25032
#207002
C2×#15072
C2×#14722
#99212
#80122