Finite Group Databasebeta

← #234539

Subgroups — #234539

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3100—24no—
16#3100—24no—
17C2×#480C2212yes—
18C2×#474—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×C4×D8—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2818—21no—
26#2662—22no—
27#2636—22no—
28#2618C2212yes—
29#2617C2212yes—
30#2603—24no—
31#2603—24no—
32#2603—22no—
33#2591—21no—
34#2539—21no—
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37C2×#398C2211yescharacteristic
38C2×#397C2211yescharacteristic
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#392C2211yescharacteristic
41C2×#390—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1804—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1505—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C22×D8—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×#127D411yescharacteristic, complemented
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—22no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—22no—
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D414yescomplemented
92C2×C4×D4D412yescomplemented
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#480—24no—
109#480—24no—
110#474—28no—
111#459—28no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114C4×D8—216no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#431—22no—
118#431D414yescomplemented
119C2×#107—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#396—24no—
138#395—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#394—24no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#390—28no—
152#390—24no—
153#388—24no—
154#388—28no—
155#386—28no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—28no—
160#385—24no—
161#383—21no—
162#382D412yescomplemented
163#381—21no—
164#380C2312yes—
165C4×C4⋊C4D412yescomplemented
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—22no—
168#376—21no—
169#376D414yescomplemented
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×D8—28no—
220C2×D8—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#126—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—82no—
238#123—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#107—28no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—42no—
332#102—28no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—42no—
340C4×C8—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—82no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465D8—416no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—48no—
512C42—82no—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12712yes—
520C42#12712yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#57612yes—
562C23#57612yes—
563Q8—84no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—816no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—168no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—88no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#300811yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#300812yes—
671C22#301812yes—
672C22#302512yes—
673C22#305812yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2—161no—
696C2#1828014yes—
697C2#2338711yescharacteristic
698C2#2339911yescharacteristic
699C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3100C2semidirect
2. #37547C2semidirect
3. C2×#2603C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8013C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×#127D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
92. C2×C4×D4D4semidirect
118. #431D4semidirect
162. #382D4semidirect
165. C4×C4⋊C4D4semidirect
169. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#375472
C2×#26032
#207392
C2×#15052
C2×#14732
#99192
#99182
#99152
#99142
#80132