Group #23454 — subgroups

Subgroups — #23454

Order 256.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#418	—	2	8	no	—
20	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	#390	—	2	2	no	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	#125	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#102	—	2	16	no	—
64	C₂⁴	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	4	4	no	—
67	C₂⁴	—	4	4	no	—
68	C₂⁴	—	4	2	no	—
69	C₂⁴	—	4	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	4	16	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	8	4	no	—
125	C₂³	—	8	4	no	—
126	C₂³	—	8	8	no	—
127	C₂³	#120	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³	#124	1	2	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	16	no	—
132	D₄	—	2	8	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	2	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	8	16	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	—	8	2	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	#393	1	4	yes	—
169	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²	#575	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	4	8	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#393	1	4	yes	—
179	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	4	no	—
182	C₂	—	8	4	no	—
183	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3006	1	2	yes	—
185	C₂	#3077	1	2	yes	—
186	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#418

C₂

yes

maximal

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#2023

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#125

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#418

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#120

yes

—

128

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂³

#124

yes

—

130

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#120

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

#124

yes

—

151

C₂×C₄

#124

yes

—

152

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#393

yes

—

169

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

173

C₂²

#575

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#393

yes

—

179

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

180

C₄

C₂×#124

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

184

C₂

#3006

yes

—

185

C₂

#3077

yes

—

186

C₂

#3138

yes

characteristic

187

C₂

#3140

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#533	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #2023	C₂	semidirect
6. #1736	C₂	semidirect
7. #1728	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
12. C₂×#125	C₂²	semidirect
24. #340	C₂²	semidirect
25. #336	C₂²	semidirect
26. #336	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#533

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #2023

C₂

semidirect

6. #1736

C₂

semidirect

7. #1728

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

semidirect

12. C₂×#125

C₂²

semidirect

24. #340

C₂²

semidirect

25. #336

C₂²

semidirect

26. #336

C₂²

semidirect

33. C₂²×D₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#418	2
C₂×#390	2
#2025	2
#2023	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups