Finite Group Databasebeta

← #234540

Subgroups — #234540

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2603C211yesmaximal, characteristic
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal, complemented
10#9922C212yesmaximal
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3101—24no—
16#3101—24no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2664—22no—
27#2637—22no—
28#2627C2212yes—
29#2626C2212yes—
30#2604—22no—
31#2603—24no—
32#2603—24no—
33#2583—21no—
34#2561—21no—
35#2484—21no—
36#2482—21no—
37C2×#398C2211yescharacteristic
38C2×#397C2211yescharacteristic
39C2×#394C2211yescharacteristic
40C2×#392C2211yescharacteristic
41C2×#390—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1804—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1506—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×#126—21no—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—22no—
76C2×#126—22no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yescomplemented
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D414yes—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#483—24no—
107#483—24no—
108#476—28no—
109#461—28no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112C4×SD16—216no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431D414yescomplemented
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—24no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#390—28no—
150#389—24no—
151#388—24no—
152#388—28no—
153#388—24no—
154#387—24no—
155#386—28no—
156#385—28no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#383—21no—
160#382D412yescomplemented
161#381—22no—
162#381—21no—
163#380C2312yes—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4D412yescomplemented
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—22no—
168#376—21no—
169#376D414yes—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—48no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—44no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#106—28no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—28no—
325#102—28no—
326#102—48no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—42no—
332C4×C8—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—816no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—416no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—48no—
490C42—44no—
491C42—82no—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12712yes—
499C42#12712yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#57712yes—
536C23#57712yes—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—84no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—88no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—88no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C22#300911yescharacteristic
631C22#300911yescharacteristic
632C22#301012yes—
633C22#301812yes—
634C22#302512yes—
635C22#305712yes—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—84no—
657C2—161no—
658C2#1828214yes—
659C2#2338811yescharacteristic
660C2#2339911yescharacteristic
661C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3101C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9923C2semidirect
11. #8013C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
116. #431D4semidirect
160. #382D4semidirect
165. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#375482
C2×#26032
#207392
C2×#15062
C2×#14732
#99272
#99262
#99232
#99222
#80132