Finite Group Databasebeta

← #234541

Subgroups — #234541

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3103—24no—
16#3103—24no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#475—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×C4×SD16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2818—21no—
26#2662—22no—
27#2636—22no—
28#2618C2212yes—
29#2617C2212yes—
30#2604—24no—
31#2604—24no—
32#2603—22no—
33#2591—21no—
34#2539—21no—
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#395C2211yescharacteristic
40C2×#393C2211yescharacteristic
41C2×#389—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#388—21no—
44C2×#387—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1805—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1505—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—22no—
75C2×#126—22no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D414yescomplemented
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#481—24no—
107#481—24no—
108#475—28no—
109#460—28no—
110#448—24no—
111#448—24no—
112C4×SD16—216no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431D414yescomplemented
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#395—22no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#394—24no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#390—24no—
150#389—28no—
151#388—24no—
152#388—28no—
153#388—28no—
154#387—28no—
155#386—24no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—24no—
159#383—21no—
160#382D412yes—
161#381—21no—
162#380C2312yes—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#376—22no—
167#376D414yescomplemented
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—48no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—82no—
228#123—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#120—82no—
236#120—82no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#106—28no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—28no—
325#103—48no—
326#102—28no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—42no—
332C4×C8—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—88no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444SD16—416no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—48no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12712yes—
500C42#12712yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#57712yes—
525C23#57712yes—
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—84no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22C2×#39211yescharacteristic
624C22#300912yes—
625C22#301011yescharacteristic
626C22#301011yescharacteristic
627C22#301812yes—
628C22#302512yes—
629C22#305712yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—162no—
651C2—161no—
652C2#1828114yes—
653C2#2338811yescharacteristic
654C2#2339911yescharacteristic
655C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37547C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3103C2semidirect
3. C2×#2604C2semidirect
4. #20741C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. C2×#1473C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8013C2semidirect
88. C2×C4×Q8D4semidirect
116. #431D4semidirect
167. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#375472
C2×#26042
#207412
C2×#15052
C2×#14732
#99212
#99202
#99172
#99162
#80132