Finite Group Databasebeta

← #234542

Subgroups — #234542

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2604C211yesmaximal, characteristic
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal
9#9925C212yesmaximal, complemented
10#9924C212yesmaximal
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3104—24no—
16#3104—24no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#477—21no—
19C2×#462—21no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×C4×Q16—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2821—21no—
25#2821—21no—
26#2664—22no—
27#2637—22no—
28#2627C2212yes—
29#2626C2212yes—
30#2604—24no—
31#2604—24no—
32#2604—22no—
33#2583—21no—
34#2561—21no—
35#2484—21no—
36#2482—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#395C2211yescharacteristic
40C2×#393C2211yescharacteristic
41C2×#389—21no—
42C2×#388—21no—
43C2×#388—21no—
44C2×#387—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1805—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1506—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1473—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#126—22no—
70C2×#126—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D414yes—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#484—24no—
105#484—24no—
106#477—28no—
107#462—28no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110C4×Q16—216no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431D414yes—
115C2×#107—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—24no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#396—24no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#393—22no—
147#389—24no—
148#389—28no—
149#388—24no—
150#388—28no—
151#388—28no—
152#388—24no—
153#387—28no—
154#387—24no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#383—21no—
158#382D412yes—
159#381—22no—
160#381—21no—
161#380C2312yes—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—22no—
166#376—21no—
167#376D414yes—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—48no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—28no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—42no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—48no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#97—42no—
324C4×C8—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95C2×D412yes—
341#95C2×D412yes—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419Q16—416no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—48no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—44no—
471C42—82no—
472C42#12012yes—
473C42#12012yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12712yes—
479C42#12712yes—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#57812yes—
499C23#57812yes—
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22#301111yescharacteristic
587C22#301111yescharacteristic
588C22#301112yes—
589C22#301812yes—
590C22#302512yes—
591C22#305912yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—161no—
614C2#1828314yes—
615C2#2338911yescharacteristic
616C2#2339911yescharacteristic
617C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3104C2semidirect
4. #20741C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
7. #9929C2semidirect
9. #9925C2semidirect
11. #8013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
#375482
C2×#26042
#207412
C2×#15062
C2×#14732
#99292
#99282
#99252
#99242
#80132