Finite Group Databasebeta

← #234543

Subgroups — #234543

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#121—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3105—24no—
18#3105—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#481C2211yescharacteristic
21C2×#478—21no—
22C2×#463—21no—
23C2×#450C2211yescharacteristic
24C2×#447C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#2820—21no—
30#2819—21no—
31#2662—22no—
32#2626C2212yes—
33#2620—22no—
34#2617C2212yes—
35#2592—21no—
36#2540—24no—
37#2540—24no—
38#2540—21no—
39#2411—22no—
40#2409—21no—
41#2408—21no—
42C2×#399C2212yes—
43C2×#392C2212yes—
44C2×#390—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1802—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1509—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1469—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D411yescharacteristic, complemented
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—28no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—48no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121—28no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—48no—
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D414yescomplemented
101C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C22⋊C4C2312yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#484—22no—
115#484—22no—
116#481—22no—
117#481—22no—
118#478—28no—
119#463—28no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124C4×SD16—28no—
125C4×D8—28no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#431—22no—
129#431D414yescomplemented
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#399—22no—
145#399—24no—
146#399—24no—
147#397—22no—
148#396—24no—
149#396—24no—
150#395—22no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#394—24no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163#390—216no—
164#388—24no—
165#386—22no—
166#385—22no—
167#384D412yescomplemented
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380C2312yes—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4D412yescomplemented
175C4×C4⋊C4D414yescomplemented
176C2×#95C2312yes—
177#340—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180#323—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D412yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—44no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—432no—
251C22⋊Q8—84no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—432no—
257#121—84no—
258#120—82no—
259#120—82no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—81no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—48no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—81no—
330C2×C42—81no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42#4112yes—
339#107—24no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—42no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—48no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354#97—42no—
355C4×C8—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C2×D414yes—
362C24—24no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475SD16—48no—
476D8—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—416no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—84no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—42no—
526C42—84no—
527C42—82no—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12112yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12712yes—
535C42#12712yes—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#57611yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57711yescharacteristic
589C23#57811yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—84no—
593Q8—84no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—832no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—168no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#39212yes—
655C2×C4#39212yes—
656C2×C4#39212yes—
657C2×C4#39212yes—
658C2×C4#45314yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—82no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#301211yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22#301311yescharacteristic
703C22#301311yescharacteristic
704C22C2×#45312yes—
705C22#302512yes—
706C22#306011yescharacteristic
707C22#306111yescharacteristic
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—48no—
716C4—81no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4#200214yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—84no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#1827212yes—
731C2#1827412yes—
732C2#2339011yescharacteristic
733C2C2×#200211yescharacteristic
734C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3105C2semidirect
2. #37546C2semidirect
3. C2×#2540C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8014C2semidirect
71. C2×#125D4semidirect
80. C2×#124D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect
100. C2×C4×D4D4semidirect
101. C2×C4×D4D4semidirect
129. #431D4semidirect
167. #384D4semidirect
174. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#375462
C2×#25402
#207382
C2×#15092
C2×#14692
#99282
#99222
#99202
#99142
#80142