Finite Group Databasebeta

← #234544

Subgroups — #234544

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37546C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3108—24no—
16#3108—24no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2820—21no—
28#2819—21no—
29#2662—22no—
30#2626C2212yes—
31#2620—22no—
32#2617C2212yes—
33#2592—24no—
34#2592—21no—
35#2592—24no—
36#2540—21no—
37#2411—22no—
38#2409—21no—
39#2408—21no—
40C2×#397C2212yes—
41C2×#393C2212yes—
42C2×#391—21no—
43C2×#390—21no—
44C2×#388—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1509—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1469—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—22no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D414yescomplemented
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#483—22no—
109#483—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#479—28no—
113#464—28no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#448—22no—
117#448—22no—
118C4×Q16—28no—
119C4×SD16—28no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#431D414yescomplemented
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#399—22no—
139#397—22no—
140#397—24no—
141#397—24no—
142#396—24no—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—24no—
151#393—24no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391—28no—
155#391—22no—
156#390—28no—
157#390—22no—
158#390—24no—
159#388—216no—
160#388—24no—
161#386—22no—
162#385—22no—
163#384D412yes—
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D414yescomplemented
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—44no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—84no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—84no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—81no—
262#117—81no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—81no—
318C2×C42—81no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4112yes—
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—48no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342#97—42no—
343C4×C8—24no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—42no—
501C42—84no—
502C42—82no—
503C42#12012yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12712yes—
510C42#12712yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12111yescharacteristic
538C23#57611yescharacteristic
539C23#57711yescharacteristic
540C23#57711yescharacteristic
541C23#57811yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—84no—
551Q8—84no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—84no—
560D4—168no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#45514yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#301211yescharacteristic
646C22#301211yescharacteristic
647C22#301311yescharacteristic
648C22#301311yescharacteristic
649C22C2×#45512yes—
650C22#302512yes—
651C22#306011yescharacteristic
652C22#306111yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4#200414yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—161no—
674C2—162no—
675C2#1827312yes—
676C2#1827512yes—
677C2#2339011yescharacteristic
678C2C2×#200411yescharacteristic
679C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3108C2semidirect
3. C2×#2592C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8014C2semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
123. #431D4semidirect
171. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31082
#375462
C2×#25922
#207402
C2×#15092
C2×#14692
#99262
#99242
#99182
#99162
#80142