Finite Group Databasebeta

← #234546

Subgroups — #234546

Order 512.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
2#37549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9925C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal
10#9917C212yesmaximal
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3108—24no—
16#3108—24no—
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#480C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2822—21no—
28#2820—21no—
29#2664—22no—
30#2629—22no—
31#2627C2212yes—
32#2618C2212yes—
33#2584—24no—
34#2584—24no—
35#2584—21no—
36#2562—21no—
37#2487—21no—
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40C2×#398C2212yes—
41C2×#395C2212yes—
42C2×#389—21no—
43C2×#389—21no—
44C2×#389—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1509—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1470—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D414yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#483—22no—
107#483—22no—
108#480—22no—
109#480—22no—
110#479—28no—
111#464—28no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116C4×Q16—28no—
117C4×SD16—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#400—22no—
137#400—22no—
138#399—22no—
139#398—24no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#396—24no—
148#395—22no—
149#395—24no—
150#395—24no—
151#394—22no—
152#389—28no—
153#389—216no—
154#389—28no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—24no—
158#388—24no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#384D412yes—
162#382—21no—
163#381—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D414yes—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—44no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—82no—
291C2×C4⋊C4—82no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—81no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—48no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—42no—
337C4×C8—24no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—21no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—48no—
429SD16—48no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—416no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—84no—
484C42—82no—
485C42#12012yes—
486C42#12012yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12712yes—
492C42#12712yes—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#57611yescharacteristic
504C23#57711yescharacteristic
505C23#57711yescharacteristic
506C23#57811yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#45614yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C22#301211yescharacteristic
605C22#301311yescharacteristic
606C22#301311yescharacteristic
607C22C2×#45612yes—
608C22#302512yes—
609C22#306011yescharacteristic
610C22#306111yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—48no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—84no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4#200514yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2#1827712yes—
634C2#1827912yes—
635C2#2339011yescharacteristic
636C2C2×#200511yescharacteristic
637C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2584C2semidirect
4. #20740C2semidirect
6. C2×#1470C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9925C2semidirect
11. #8014C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31082
#375492
C2×#25842
#207402
C2×#15092
C2×#14702
#99272
#99252
#99192
#99172
#80142