Finite Group Databasebeta

← #234547

Subgroups — #234547

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9916C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C22×#120—21no—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#3006—24no—
17#3006—24no—
18C2×#449—22no—
19C2×#448C2212yescomplemented
20C2×#447C2212yescomplemented
21C2×#417—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2617—22no—
26#2617—22no—
27#2617—22no—
28#2617C2214yes—
29#2404—24no—
30#2404—24no—
31C2×#397—21no—
32C2×#394—22no—
33C2×#393C2212yescomplemented
34C2×#392—21no—
35C2×#392C2212yescomplemented
36C2×#386—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#386—22no—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—48no—
58C22×#41D414yescomplemented
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic, complemented
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yescomplemented
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—28no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—48no—
87C2×#120—48no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4D412yescomplemented
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107#449—216no—
108#448—24no—
109#448—24no—
110#447—24no—
111#447—24no—
112#417—28no—
113#417—48no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yescomplemented
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#394—28no—
129#394—28no—
130#393—24no—
131#393—24no—
132#392—24no—
133#392—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#386—24no—
137#386—28no—
138#386—216no—
139#386—24no—
140#381—22no—
141#381D414yescomplemented
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D412yescomplemented
145#380C2312yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#327—28no—
152#323—28no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—24no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—42no—
161C25—44no—
162C25—82no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—416no—
174C2×#41—416no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yescomplemented
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yescomplemented
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—82no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252AGL(1,ℤ/8)—432no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—48no—
255C2×D8—28no—
256C2×D8—48no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—42no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#120—432no—
274#120—416no—
275#120—48no—
276#120—48no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319#103—28no—
320#103—48no—
321#102—28no—
322#102—48no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8C2×D414yescomplemented
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C2×D414yescomplemented
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—48no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—816no—
377C24—84no—
378C24—816no—
379C24—84no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12012yes—
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12112yes—
384C24AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—216no—
387#41—216no—
388#41—48no—
389#41—416no—
390#41—416no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—416no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—832no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12712yes—
510C22×C4#12712yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517SD16—416no—
518D8—416no—
519M16—48no—
520M16—84no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—44no—
575C23—416no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—88no—
606C23—84no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—832no—
610C23—832no—
611C23—88no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23#39212yes—
619C23#39212yes—
620C23B(4,𝔽2)14yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C23#57512yes—
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—416no—
640D4—416no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—832no—
645D4—832no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4#39212yes—
693C2×C4#39212yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12711yescharacteristic
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—48no—
716C22—48no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—88no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—816no—
728C22—816no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—168no—
742C22#202114yes—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#300311yescharacteristic
745C22#300511yescharacteristic
746C22#300612yes—
747C22#301912yes—
748C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
749C22#305512yes—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—44no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—24no—
764C2—42no—
765C2—84no—
766C2—84no—
767C2—162no—
768C2#1813212yes—
769C2#1814412yes—
770C2#2339111yescharacteristic
771C2#2340211yescharacteristic
772C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3006C2semidirect
2. C2×#2404C2semidirect
3. C2×#2617C2semidirect
4. #20601C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8015C2semidirect
19. C2×#448C22semidirect
20. C2×#447C22semidirect
33. C2×#393C22semidirect
35. C2×#392C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1786C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
58. C22×#41D4semidirect
64. C23×D4D4semidirect
81. C2×#121D4semidirect
88. C22×C4⋊C4D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
121. #407D4semidirect
141. #381D4semidirect
144. #380D4semidirect
191. C22×Q8C2×D4semidirect
224. C22×D4C2×D4semidirect
328. C22⋊C8C2×D4semidirect
335. #95C2×D4semidirect
384. C24AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#24042
C2×#26172
#206012
C2×#15102
C2×#14622
#99162
#99142
#80152