Finite Group Databasebeta

← #234548

Subgroups — #234548

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17C2×#452—22no—
18C2×#451C2212yescomplemented
19C2×#450C2212yescomplemented
20C2×#417—21no—
21C2×#417—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2626—22no—
25#2626—22no—
26#2626—22no—
27#2626C2214yes—
28#2404—24no—
29#2404—24no—
30C2×#399—21no—
31C2×#396—22no—
32C2×#393—21no—
33C2×#393C2212yes—
34C2×#392C2212yes—
35C2×#386—21no—
36C2×#386—22no—
37C2×#385—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×#379—21no—
41#1788—22no—
42#1787C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C22×#41—22no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—48no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—28no—
68C2×#137—48no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#120—28no—
82C2×#120—48no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C4⋊C4D412yescomplemented
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104#452—216no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#417—28no—
110#417—48no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123#399—24no—
124#399—24no—
125#396—28no—
126#396—28no—
127#393—24no—
128#393—24no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#386—28no—
134#386—216no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#381—22no—
138#381D414yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yescomplemented
142#380C2312yes—
143#379—24no—
144#379—24no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2312yes—
150#328—28no—
151#323—28no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—24no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—42no—
159C25—44no—
160C25—82no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D412yes—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—84no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—432no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—48no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—48no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#120—432no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—84no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#102—28no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95C2×D414yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—48no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—84no—
362C24—816no—
363C24—84no—
364C24—816no—
365C24—84no—
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12012yes—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12112yes—
370C24#13714yescomplemented
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—216no—
373#41—216no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—816no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12712yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492Q16—416no—
493SD16—416no—
494M16—48no—
495M16—84no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—88no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—416no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23—832no—
580C23—832no—
581C23—88no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23#39212yes—
588C23#39212yes—
589C23B(4,𝔽2)14yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#13712yes—
594C23#57512yes—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—84no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—416no—
611D4—416no—
612D4—832no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39212yes—
660C2×C4#39212yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—48no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—88no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—816no—
695C22—816no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22#202114yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#300411yescharacteristic
706C22#300511yescharacteristic
707C22#300712yes—
708C22#301912yes—
709C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
710C22#305612yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—44no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—24no—
726C2—42no—
727C2—84no—
728C2—84no—
729C2#1813312yes—
730C2#1814412yes—
731C2#2339211yescharacteristic
732C2#2340211yescharacteristic
733C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3007C2semidirect
3. C2×#2626C2semidirect
4. #20601C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8015C2semidirect
18. C2×#451C22semidirect
19. C2×#450C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1786C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. #1294C22semidirect
59. C23×Q8D4semidirect
79. C2×C22⋊Q8D4semidirect
85. C22×C4⋊C4D4semidirect
86. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. #407D4semidirect
141. #380D4semidirect
370. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#24042
C2×#26262
#206012
C2×#15112
C2×#14622
#99242
#99222
#80152