Finite Group Databasebeta

← #234549

Subgroups — #234549

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#123—21no—
13C22×#123—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3006—24no—
17#3006—24no—
18C2×#449—22no—
19C2×#448C2212yes—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#417—21no—
22C2×#417—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2618—22no—
26#2618—22no—
27#2618—22no—
28#2618C2214yes—
29#2406—24no—
30#2406—24no—
31C2×#398—21no—
32C2×#396—22no—
33C2×#395C2212yescomplemented
34C2×#394—21no—
35C2×#394C2212yescomplemented
36C2×#386—21no—
37C2×#386—21no—
38C2×#385—22no—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yescomplemented
43#1786C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—48no—
77C2×#123—48no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107#449—216no—
108#448—24no—
109#448—24no—
110#447—24no—
111#447—24no—
112#417—28no—
113#417—48no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#398—24no—
127#398—24no—
128#396—28no—
129#396—28no—
130#395—24no—
131#395—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#386—24no—
137#386—28no—
138#386—24no—
139#385—216no—
140#381—22no—
141#381D414yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#327—28no—
152#324—28no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C2×#41—28no—
157C2×#41—28no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—432no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—48no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—48no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252#123—416no—
253#123—48no—
254#123—432no—
255#123—48no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313#103—28no—
314#103—48no—
315#102—28no—
316#102—48no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#95—28no—
324#95—28no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95C2×D414yes—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12012yes—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12112yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—216no—
354#41—216no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12712yes—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490SD16—416no—
491D8—416no—
492M16—48no—
493M16—84no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—416no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—88no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23#39212yes—
565C23#39212yes—
566C23B(4,𝔽2)14yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23#57512yes—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—416no—
586D4—416no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—416no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—48no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—168no—
684C22#202114yes—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#300311yescharacteristic
687C22#300511yescharacteristic
688C22#300612yes—
689C22#302012yes—
690C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
691C22#305512yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—24no—
707C2—42no—
708C2—84no—
709C2—162no—
710C2#1813412yes—
711C2#1814212yes—
712C2#2339111yescharacteristic
713C2#2340311yescharacteristic
714C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2406C2semidirect
3. C2×#2618C2semidirect
4. #20601C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8015C2semidirect
33. C2×#395C22semidirect
35. C2×#394C22semidirect
42. #1787C22semidirect
43. #1786C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect
483. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
C2×#24062
C2×#26182
#206012
C2×#15102
C2×#14632
#99172
#99152
#80152