Group #23455 — subgroups

Subgroups — #23455

Order 256.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#419	—	2	8	no	—
19	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
20	#391	—	2	2	no	—
21	#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	—	2	2	no	—
24	#340	C₂²	1	8	yes	—
25	#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	#125	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#103	—	2	16	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	#120	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³	#124	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	8	no	—
117	Q₈	—	4	16	no	—
118	Q₈	—	4	4	no	—
119	Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	#393	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂²	#575	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	#393	1	4	yes	—
163	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	4	no	—
166	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3007	1	2	yes	—
168	C₂	#3078	1	2	yes	—
169	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#419

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#2024

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#419

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

#120

yes

—

113

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

114

C₂³

#124

yes

—

115

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#120

yes

—

137

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂×C₄

#124

yes

—

140

C₂×C₄

#124

yes

—

141

C₂×C₄

#137

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#393

yes

—

152

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#137

yes

—

156

C₂²

#575

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#393

yes

—

163

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

164

C₄

C₂×#124

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

167

C₂

#3007

yes

—

168

C₂

#3078

yes

—

169

C₂

#3139

yes

characteristic

170

C₂

#3140

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2026	C₂	semidirect
5. #2024	C₂	semidirect
32. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2026

C₂

semidirect

5. #2024

C₂

semidirect

32. C₂²×Q₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#419	2
C₂×#391	2
#2026	2
#2024	2
#1736	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #23455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups