Finite Group Databasebeta

← #234550

Subgroups — #234550

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20601C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9923C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×#123—21no—
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#3007—24no—
16#3007—24no—
17C2×#452—22no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#417—21no—
21C2×#417—22no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2627—22no—
25#2627—22no—
26#2627—22no—
27#2627C2214yes—
28#2406—24no—
29#2406—24no—
30C2×#400—21no—
31C2×#398—22no—
32C2×#395—21no—
33C2×#395C2212yes—
34C2×#394C2212yes—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#385—22no—
38C2×#381—21no—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#1788—22no—
42#1787C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—48no—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—28no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—48no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102#452—216no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#450—24no—
106#450—24no—
107#417—28no—
108#417—48no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407D414yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#400—24no—
122#400—24no—
123#398—28no—
124#398—28no—
125#395—24no—
126#395—24no—
127#395—24no—
128#395—24no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#386—28no—
132#385—24no—
133#385—216no—
134#385—24no—
135#381—24no—
136#381—24no—
137#381—22no—
138#381D414yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2312yes—
150#328—28no—
151#324—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—432no—
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—48no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#123—432no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—48no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—84no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303#103—28no—
304#103—48no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—28no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C2×D414yes—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12012yes—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—216no—
340#41—216no—
341#41—48no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4#13714yescomplemented
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469Q16—416no—
470SD16—416no—
471M16—48no—
472M16—84no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—88no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#39212yes—
535C23#39212yes—
536C23B(4,𝔽2)14yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#13712yes—
541C23#57512yes—
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—84no—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—416no—
558D4—416no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—416no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—48no—
636C22—48no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22#202114yes—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#300411yescharacteristic
650C22#300511yescharacteristic
651C22#300712yes—
652C22#302012yes—
653C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
654C22#305612yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—24no—
671C2—42no—
672C2—84no—
673C2#1813412yes—
674C2#1814312yes—
675C2#2339211yescharacteristic
676C2#2340311yescharacteristic
677C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2627C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #8015C2semidirect
462. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#24062
C2×#26272
#206012
C2×#15112
C2×#14632
#99252
#99232
#80152