Finite Group Databasebeta

← #234552

Subgroups — #234552

Order 512.

2363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34562C211yesmaximal, characteristic
4#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137—21no—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3004—24no—
18#3004—24no—
19C2×#451—21no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448—21no—
22C2×#448C2212yes—
23C2×#419—21no—
24C2×#419—22no—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2638—21no—
28#2635—21no—
29#2630—22no—
30#2627C2211yescharacteristic
31#2626C2211yescharacteristic
32#2622—21no—
33#2618C2211yescharacteristic
34#2617C2211yescharacteristic
35#2613—21no—
36#2409—24no—
37#2409—24no—
38#2395—21no—
39#2392—22no—
40#2388—21no—
41C2×#395C2212yes—
42C2×#393C2212yes—
43C4×#123—21no—
44C4×#120—21no—
45C2×#391—21no—
46C2×#386—21no—
47C2×#385—21no—
48#2280C2211yescharacteristic
49C2×#380C2211yescharacteristic
50#1787—22no—
51#1787C2212yes—
52#1787C2212yes—
53#1513—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1465—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8—48no—
71C23×Q8D414yescomplemented
72C23×Q8C2312yes—
73C23×D4D411yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4D411yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—28no—
78C2×#137—48no—
79C22×Q16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—48no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C2×#117D412yes—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42D411yescharacteristic
118#451—28no—
119#451—24no—
120#451—24no—
121#448—28no—
122#448—24no—
123#448—24no—
124#419—28no—
125#419—48no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407D414yescomplemented
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#400—21no—
139#399—21no—
140#398—21no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—21no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—21no—
148#395—24no—
149#395—24no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#394—21no—
155#394—22no—
156#393—21no—
157#393—24no—
158#393—24no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#392—21no—
162#391—28no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#386—22no—
166#386—28no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#385—28no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#381—21no—
174#381—21no—
175#380—22no—
176#380D412yes—
177#380D414yescomplemented
178#380C2311yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181#379—21no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C2×#95—22no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95C2312yes—
190#328—24no—
191#327—24no—
192#324—24no—
193#323—24no—
194C25C2×D411yescharacteristic
195C25C2×D411yescharacteristic
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—416no—
217C22×Q8—416no—
218C22×Q8—416no—
219C22×Q8—416no—
220C22×Q8—48no—
221C22×Q8—48no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—41no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—44no—
253C23×C4—48no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4—41no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4#4112yes—
270C23×C4C2411yescharacteristic
271#137—432no—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—48no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—48no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—42no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—432no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—84no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—44no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C4⋊C4—48no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—48no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—42no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374#103—28no—
375#103—28no—
376#103—48no—
377#103—48no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8C2×D414yes—
384#95—28no—
385#95—28no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95C2×D414yes—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12012yes—
415C24#12112yes—
416C24#13712yescomplemented
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—84no—
420C2×Q8—216no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—216no—
424C2×Q8—216no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—416no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—48no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12712yes—
542C22×C4#12712yes—
543C22×C4#13712yescomplemented
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550Q16—416no—
551SD16—416no—
552M16—48no—
553M16—84no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—416no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4—82no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—44no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—82no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23#39212yes—
652C23#39212yes—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23C2×#12111yescharacteristic
656C23C2×#13711yescharacteristic
657C23C2×#13711yescharacteristic
658C23#57511yescharacteristic
659C23#57511yescharacteristic
660Q8—28no—
661Q8—28no—
662Q8—44no—
663Q8—48no—
664Q8—416no—
665Q8—48no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—416no—
669Q8—81no—
670D4—42no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—81no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—28no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—416no—
705C2×C4—416no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4#39212yes—
742C2×C4#39212yes—
743C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12711yescharacteristic
748C8—44no—
749C8—82no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22C2×#39211yescharacteristic
787C22#300411yescharacteristic
788C22#300511yescharacteristic
789C22#300711yescharacteristic
790C22#300711yescharacteristic
791C22#302212yes—
792C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
793C22#305611yescharacteristic
794C22#305611yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—42no—
801C4—48no—
802C4—84no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4#202114yes—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—42no—
816C2—42no—
817C2—82no—
818C2—161no—
819C2#1813612yes—
820C2#1814612yes—
821C2#2339211yescharacteristic
822C2#2340111yescharacteristic
823C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
2. C2×#2409C2semidirect
4. #20599C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1465C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8016C2semidirect
71. C23×Q8D4semidirect
133. #407D4semidirect
177. #380D4semidirect
416. C24#137semidirect
543. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C2×#24092
#345622
#205992
C2×#15132
C2×#14652
#99252
#99242
#99172
#99162
#80162