Finite Group Databasebeta

← #234553

Subgroups — #234553

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#3094—24no—
15#3094—24no—
16C2×#481C2212yescomplemented
17C2×#482—22no—
18C2×#480C2212yescomplemented
19C2×#428—21no—
20C2×#418—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2617—22no—
24#2617—22no—
25#2617—22no—
26#2617C2214yes—
27#2482—24no—
28#2482—24no—
29C2×#399C2212yescomplemented
30C2×#397—21no—
31C2×#397C2212yescomplemented
32C2×#394—22no—
33C2×#392—21no—
34C2×#388—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#379—21no—
40#1825—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1823C2212yescomplemented
43#1736—22no—
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—48no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D414yescomplemented
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C42—21no—
100#482—216no—
101#481—24no—
102#481—24no—
103#480—24no—
104#480—24no—
105#428—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108#418—28no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407D414yescomplemented
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#399—24no—
120#399—24no—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#397—24no—
124#397—24no—
125#394—28no—
126#394—28no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#388—216no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#385—28no—
133#381—22no—
134#381D414yescomplemented
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380C2312yes—
139#379—28no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#323—28no—
149C25—21no—
150C25—21no—
151C25—24no—
152C25—21no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—42no—
156C25—44no—
157C25—82no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4112yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—416no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
244C2×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—42no—
289#107—28no—
290#106—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8C2×D414yescomplemented
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yescomplemented
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—48no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—84no—
338C24—816no—
339C24—84no—
340C24—816no—
341C24—84no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12012yes—
344C24#12011yescharacteristic
345C24#12112yes—
346C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—832no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12712yes—
421C22×C4#12712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428M16—48no—
429M16—84no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—88no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—416no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—84no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—832no—
520C23—832no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#39212yes—
525C23#39212yes—
526C23#45814yes—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C23#57512yes—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—832no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—816no—
616C22—84no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—168no—
627C22#202214yes—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#300311yescharacteristic
630C22#300511yescharacteristic
631C22#300612yes—
632C22#301912yes—
633C22C2×#45812yes—
634C22#305512yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C2—22no—
648C2—24no—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2—162no—
653C2#1813712yes—
654C2#1814912yes—
655C2#2339111yescharacteristic
656C2#2340211yescharacteristic
657C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
2. C2×#2482C2semidirect
4. #20702C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. C2×#1462C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8015C2semidirect
16. C2×#481C22semidirect
18. C2×#480C22semidirect
29. C2×#399C22semidirect
31. C2×#397C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1823C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. #1294C22semidirect
75. C2×#117D4semidirect
114. #407D4semidirect
134. #381D4semidirect
243. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
244. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
298. C22⋊C8C2×D4semidirect
305. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#24822
C2×#26172
#207022
C2×#15102
C2×#14622
#99202
#99182
#80152