Finite Group Databasebeta

← #234554

Subgroups — #234554

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9926C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15C2×#484C2212yescomplemented
16C2×#485—22no—
17C2×#483C2212yescomplemented
18C2×#428—21no—
19C2×#419—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2626—22no—
23#2626—22no—
24#2626—22no—
25#2626C2214yes—
26#2482—24no—
27#2482—24no—
28C2×#399—21no—
29C2×#399C2212yes—
30C2×#397C2212yes—
31C2×#396—22no—
32C2×#393—21no—
33C2×#388—22no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#379—21no—
39C2×#379—21no—
40#1825—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1823C2212yescomplemented
43#1736—22no—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yescomplemented
46#1462—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yescomplemented
49C26D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D414yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C42—21no—
97#485—216no—
98#484—24no—
99#484—24no—
100#483—24no—
101#483—24no—
102#428—28no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#419—28no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#399—24no—
117#399—24no—
118#399—24no—
119#399—24no—
120#397—24no—
121#397—24no—
122#396—28no—
123#396—28no—
124#393—24no—
125#393—24no—
126#388—216no—
127#385—24no—
128#385—28no—
129#385—24no—
130#381—22no—
131#381D414yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136#379—24no—
137#379—28no—
138#379—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#323—28no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—24no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—42no—
154C25—44no—
155C25—82no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4—84no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281#107—28no—
282#106—28no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C2×D414yes—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—48no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—84no—
324C24—816no—
325C24—84no—
326C24—816no—
327C24—84no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12012yes—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12112yes—
332C24#13714yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—84no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403M16—48no—
404M16—84no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—88no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—832no—
490C23—832no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23#39212yes—
494C23#39212yes—
495C23#45814yes—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23C2×#13712yes—
500C23#57512yes—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—84no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—48no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—816no—
583C22—84no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22#202214yes—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#300411yescharacteristic
591C22#300511yescharacteristic
592C22#300712yes—
593C22#301912yes—
594C22C2×#45812yes—
595C22#305612yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C2—22no—
610C2—24no—
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—84no—
614C2#1813812yes—
615C2#1814912yes—
616C2#2339211yescharacteristic
617C2#2340211yescharacteristic
618C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. #20702C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #8015C2semidirect
15. C2×#484C22semidirect
17. C2×#483C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1823C22semidirect
45. C2×#328C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#24822
C2×#26262
#207022
C2×#15112
C2×#14622
#99282
#99262
#80152