Finite Group Databasebeta

← #234555

Subgroups — #234555

Order 512.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3094—24no—
15#3094—24no—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#482—22no—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#428—21no—
20C2×#418—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2618—22no—
24#2618—22no—
25#2618—22no—
26#2618C2214yes—
27#2484—24no—
28#2484—24no—
29C2×#400C2212yescomplemented
30C2×#398—21no—
31C2×#398C2212yescomplemented
32C2×#396—22no—
33C2×#394—21no—
34C2×#387—22no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#381—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1824C2212yescomplemented
42#1823C2212yescomplemented
43#1736—22no—
44#1510—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yescomplemented
48#1294C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—48no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—21no—
98#482—216no—
99#481—24no—
100#481—24no—
101#480—24no—
102#480—24no—
103#428—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#418—28no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407D414yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117#400—24no—
118#400—24no—
119#398—24no—
120#398—24no—
121#398—24no—
122#398—24no—
123#396—28no—
124#396—28no—
125#394—24no—
126#394—24no—
127#387—216no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—28no—
131#381—28no—
132#381—22no—
133#381D414yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#327—28no—
148#324—28no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#123—416no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281#107—28no—
282#106—28no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D414yes—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12012yes—
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12112yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406M16—48no—
407M16—84no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—416no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—416no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—84no—
472C23#39212yes—
473C23#39212yes—
474C23#45814yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C23#57512yes—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—48no—
563C22—48no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—168no—
572C22#202214yes—
573C22C2×#39211yescharacteristic
574C22#300311yescharacteristic
575C22#300511yescharacteristic
576C22#300612yes—
577C22#302012yes—
578C22C2×#45812yes—
579C22#305512yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—44no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C2—22no—
594C2—24no—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—162no—
598C2#1813912yes—
599C2#1814712yes—
600C2#2339111yescharacteristic
601C2#2340311yescharacteristic
602C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2484C2semidirect
4. #20702C2semidirect
6. C2×#1463C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8015C2semidirect
29. C2×#400C22semidirect
31. C2×#398C22semidirect
41. #1824C22semidirect
42. #1823C22semidirect
47. C2×#324C22semidirect
48. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#24842
C2×#26182
#207022
C2×#15102
C2×#14632
#99212
#99192
#80152