Finite Group Databasebeta

← #234556

Subgroups — #234556

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2627C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9927C214yesmaximal, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3095—24no—
14#3095—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#485—22no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#419—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2627—22no—
23#2627—22no—
24#2627—22no—
25#2627C2214yes—
26#2484—24no—
27#2484—24no—
28C2×#400—21no—
29C2×#400C2212yes—
30C2×#398—22no—
31C2×#398C2212yes—
32C2×#395—21no—
33C2×#387—22no—
34C2×#385—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#381—21no—
37C2×#381—21no—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1825—22no—
41#1824C2212yes—
42#1823C2212yes—
43#1736—22no—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1463—24no—
47C2×#324C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117D414yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#485—216no—
94#484—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#483—24no—
98#428—28no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#419—28no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407D414yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#398—28no—
117#398—28no—
118#398—24no—
119#398—24no—
120#395—24no—
121#395—24no—
122#387—216no—
123#385—24no—
124#385—28no—
125#385—24no—
126#381—24no—
127#381—28no—
128#381—24no—
129#381—22no—
130#381D414yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#328—28no—
147#324—28no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271#107—28no—
272#106—28no—
273#103—28no—
274#103—28no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95C2×D414yes—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12012yes—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12112yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—84no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4#13714yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385M16—48no—
386M16—84no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23#39212yes—
443C23#39212yes—
444C23#45814yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#13712yes—
449C23#57512yes—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—84no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#202214yes—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#300411yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#300712yes—
540C22#302012yes—
541C22C2×#45812yes—
542C22#305612yes—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C2—22no—
558C2—24no—
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2#1813912yes—
562C2#1814812yes—
563C2#2339211yescharacteristic
564C2#2340311yescharacteristic
565C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #9929C2semidirect
8. #9927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#24842
C2×#26272
#207022
C2×#15112
C2×#14632
#99292
#99272
#80152