Finite Group Databasebeta

← #234557

Subgroups — #234557

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34562C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3092—24no—
17#3092—24no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483C2212yes—
21C2×#480C2212yes—
22C2×#428—21no—
23C2×#417—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2638—21no—
27#2635—21no—
28#2630—22no—
29#2627C2211yescharacteristic
30#2626C2211yescharacteristic
31#2622—21no—
32#2618C2211yescharacteristic
33#2617C2211yescharacteristic
34#2613—21no—
35#2486—24no—
36#2486—24no—
37#2395—21no—
38#2392—22no—
39C2×#398C2212yes—
40C2×#397C2212yes—
41#2388—21no—
42C4×#123—21no—
43C4×#120—21no—
44C2×#389—21no—
45#2280C2211yescharacteristic
46C2×#381—21no—
47C2×#380—21no—
48C2×#380C2211yescharacteristic
49#1824—22no—
50#1823C2212yes—
51#1823C2212yes—
52#1736—22no—
53#1513—24no—
54C2×#328C2212yes—
55C2×#327C2212yes—
56#1465—24no—
57C2×#324C2212yes—
58C2×#323C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—44no—
76C2×#123—44no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D412yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D414yescomplemented
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C42D411yescharacteristic
114#484—28no—
115#483—24no—
116#483—24no—
117#481—28no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#428—28no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123#417—28no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407D414yescomplemented
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#398—21no—
137#398—22no—
138#398—24no—
139#398—24no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—21no—
143#397—24no—
144#397—24no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—21no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—21no—
153#394—22no—
154#393—21no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—21no—
158#389—28no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—22no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#381—28no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#380—28no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173#380D414yescomplemented
174#380C2311yescharacteristic
175#380C2311yescharacteristic
176#379—21no—
177#379—21no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95C2312yes—
186#340—24no—
187#340—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190#324—24no—
191#323—24no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C25C2×D411yescharacteristic
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—24no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247#123—42no—
248#123—432no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—84no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359#107—28no—
360#106—28no—
361#103—28no—
362#102—28no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95C2×D414yes—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12012yes—
400C24#12112yes—
401C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—48no—
404#41—84no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12712yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512M16—48no—
513M16—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—416no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—44no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23#39212yes—
618C23#39212yes—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C23#57511yescharacteristic
625C23#57511yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—81no—
628D4—42no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—81no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4#39212yes—
702C2×C4#39212yes—
703C2×C4#45814yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#300311yescharacteristic
748C22#300511yescharacteristic
749C22#300611yescharacteristic
750C22#300611yescharacteristic
751C22#302212yes—
752C22C2×#45812yes—
753C22#305511yescharacteristic
754C22#305511yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—84no—
762C4—84no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4#202214yes—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—42no—
776C2—42no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2#1814012yes—
780C2#1815012yes—
781C2#2339111yescharacteristic
782C2#2340111yescharacteristic
783C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
2. C2×#2486C2semidirect
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. C2×#1465C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9926C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8016C2semidirect
106. C22×C4⋊C4D4semidirect
129. #407D4semidirect
173. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#24862
#345622
#207002
C2×#15132
C2×#14652
#99272
#99262
#99192
#99182
#80162