Finite Group Databasebeta

← #234559

Subgroups — #234559

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3109—24no—
17#3109—24no—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#442—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2621—21no—
26#2620—22no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2598—24no—
33#2598—24no—
34C2×#400C2211yescharacteristic
35C2×#399C2211yescharacteristic
36#2392—22no—
37#2392—22no—
38C2×#394C2211yescharacteristic
39C2×#392C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#386—21no—
44C2×#385—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1802—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1514—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C22×D8—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×#127D411yescharacteristic, complemented
71C2×#124—21no—
72#525—44no—
73#525—44no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D414yescomplemented
90C2×C4×D4D412yescomplemented
91C2×#117—21no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42D411yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#481—24no—
114#481—24no—
115#476—28no—
116#459—28no—
117#447—24no—
118#447—24no—
119#442—216no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134#400—22no—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#396—24no—
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#388—28no—
157#386—28no—
158#386—28no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#385—28no—
162#384D412yescomplemented
163#383—22no—
164#383D414yescomplemented
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yescomplemented
170C4×C22⋊C4—24no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25—21no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—82no—
225C23×C4—82no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×D8—28no—
233C2×D8—48no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238#127—22no—
239#127—22no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244C22⋊Q8—48no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—48no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—416no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—82no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42#4112yes—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—42no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—48no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8C2×D414yes—
354#97—24no—
355#97—42no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95C2×D412yes—
367#95C2×D412yes—
368C24—24no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503D8—416no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12112yes—
556C42#12712yes—
557C42#12712yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23#57511yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612Q8—84no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—816no—
624D4—816no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4#39212yes—
689C2×C4#39212yes—
690C2×C4#39212yes—
691C2×C4#39212yes—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12711yescharacteristic
696C8—44no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#300311yescharacteristic
733C22#300511yescharacteristic
734C22#300611yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#302112yes—
737C22#302512yes—
738C22#305511yescharacteristic
739C22#305511yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—84no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—84no—
762C2—162no—
763C2#1815212yes—
764C2#1815612yes—
765C2#2339111yescharacteristic
766C2#2340011yescharacteristic
767C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. C2×#2598C2semidirect
3. #34633C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8018C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
70. C2×#127D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
90. C2×C4×D4D4semidirect
123. #432D4semidirect
162. #384D4semidirect
164. #383D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#25982
#346332
#207382
C2×#15142
C2×#14642
#99212
#99202
#99152
#99142
#80182