Finite Group Databasebeta

← #234560

Subgroups — #234560

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
3#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal, complemented
10#9922C212yesmaximal
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3110—24no—
16#3110—24no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#474—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#440—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2629—22no—
25#2628—21no—
26#2628—21no—
27#2627—21no—
28#2627C2212yes—
29#2626—21no—
30#2626C2212yes—
31#2598—24no—
32#2598—24no—
33#2396—22no—
34#2396—22no—
35C2×#400C2211yescharacteristic
36C2×#399C2211yescharacteristic
37C2×#394C2211yescharacteristic
38C2×#392C2211yescharacteristic
39#2296—21no—
40C2×#388—21no—
41C2×#386—21no—
42C2×#386—21no—
43C2×#385—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×#383C2211yescharacteristic
46#2280—21no—
47#1824C2212yes—
48#1802—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1515—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4D411yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yescomplemented
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#484—24no—
107#484—24no—
108#474—28no—
109#461—28no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#440—216no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432D414yescomplemented
117C2×#107—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#399—22no—
135#398—24no—
136#398—24no—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—28no—
150#386—28no—
151#386—28no—
152#385—28no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384D412yescomplemented
156#383—22no—
157#383D414yes—
158#382—21no—
159#381—22no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380C2312yes—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yescomplemented
168C4×C22⋊C4—24no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#107—28no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—28no—
333#102—28no—
334#102—48no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#97—24no—
340#97—42no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D412yes—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24#13712yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—416no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C42#12712yes—
526C42#12712yes—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12111yescharacteristic
572C23C2×#13711yescharacteristic
573C23C2×#13711yescharacteristic
574C23#57511yescharacteristic
575C23#57511yescharacteristic
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—84no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—816no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22C2×#39211yescharacteristic
684C22#300411yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22#300711yescharacteristic
688C22#302112yes—
689C22#302512yes—
690C22#305611yescharacteristic
691C22#305611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2#1815412yes—
716C2#1815612yes—
717C2#2339211yescharacteristic
718C2#2340011yescharacteristic
719C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
3. #34634C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9923C2semidirect
11. #8018C2semidirect
68. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
116. #432D4semidirect
155. #384D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#25982
#346342
#207382
C2×#15152
C2×#14642
#99292
#99282
#99232
#99222
#80182