Finite Group Databasebeta

← #234561

Subgroups — #234561

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34633C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#9917C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3112—24no—
17#3112—24no—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#477—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#448C2212yes—
22C2×#440—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2621—21no—
26#2620—22no—
27#2619—21no—
28#2618—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617—21no—
31#2617C2212yes—
32#2599—24no—
33#2599—24no—
34#2392—22no—
35#2392—22no—
36C2×#398C2211yescharacteristic
37C2×#397C2211yescharacteristic
38C2×#395C2211yescharacteristic
39C2×#393C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#387—21no—
44C2×#385—21no—
45#2285C2211yescharacteristic
46C2×#383C2211yescharacteristic
47#1823C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1514—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70#525—44no—
71#525—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yescomplemented
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42D411yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#480—24no—
112#480—24no—
113#477—28no—
114#460—28no—
115#448—24no—
116#448—24no—
117#440—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122C2×#107—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132#398—22no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—24no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#388—28no—
155#387—28no—
156#387—28no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—28no—
160#384D412yes—
161#383—22no—
162#383D414yescomplemented
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380C2312yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#340—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180#324—24no—
181#323—24no—
182C25C2×D411yescharacteristic
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—48no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—48no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—416no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—28no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—42no—
339#103—28no—
340#103—48no—
341#102—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—24no—
347#97—42no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95C2×D412yes—
361#95C2×D412yes—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481SD16—416no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—44no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12712yes—
536C42#12712yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—84no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—816no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22C2×#39211yescharacteristic
681C22#300311yescharacteristic
682C22#300511yescharacteristic
683C22#300611yescharacteristic
684C22#300611yescharacteristic
685C22#302212yes—
686C22#302512yes—
687C22#305511yescharacteristic
688C22#305511yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—84no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—162no—
712C2#1815312yes—
713C2#1815712yes—
714C2#2339111yescharacteristic
715C2#2340111yescharacteristic
716C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
2. C2×#2599C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1464C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8018C2semidirect
85. C2×C4×Q8D4semidirect
121. #432D4semidirect
162. #383D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#25992
#346332
#207402
C2×#15142
C2×#14642
#99192
#99182
#99172
#99162
#80182