Finite Group Databasebeta

← #234562

Subgroups — #234562

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2599C211yesmaximal, characteristic
3#34634C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9926C212yesmaximal
9#9925C212yesmaximal, complemented
10#9924C212yesmaximal
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3113—24no—
16#3113—24no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#475—21no—
19C2×#462—21no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#441—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2629—22no—
25#2628—21no—
26#2628—21no—
27#2627—21no—
28#2627C2212yes—
29#2626—21no—
30#2626C2212yes—
31#2599—24no—
32#2599—24no—
33#2396—22no—
34#2396—22no—
35C2×#398C2211yescharacteristic
36C2×#397C2211yescharacteristic
37C2×#395C2211yescharacteristic
38C2×#393C2211yescharacteristic
39#2296—21no—
40C2×#388—21no—
41C2×#387—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#385—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×#383C2211yescharacteristic
46#2280—21no—
47#1823C2212yes—
48#1803—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1515—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1464—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42D411yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#483—24no—
105#483—24no—
106#475—28no—
107#462—28no—
108#451—24no—
109#451—24no—
110#441—216no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125#400—22no—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#399—22no—
129#398—24no—
130#398—22no—
131#398—24no—
132#398—22no—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#396—24no—
136#396—24no—
137#395—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#395—22no—
141#393—22no—
142#393—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#388—28no—
148#387—28no—
149#387—28no—
150#385—28no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D412yes—
154#383—22no—
155#383D414yes—
156#382—21no—
157#381—22no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380C2312yes—
162#379—22no—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4—24no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95C2311yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×Q16—28no—
209C2×Q16—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#106—28no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—28no—
325#103—28no—
326#103—48no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—24no—
332#97—42no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24#13712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—416no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12712yes—
505C42#12712yes—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23C2×#13711yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#300411yescharacteristic
634C22#300511yescharacteristic
635C22#300711yescharacteristic
636C22#300711yescharacteristic
637C22#302212yes—
638C22#302512yes—
639C22#305611yescharacteristic
640C22#305611yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2#1815512yes—
665C2#1815712yes—
666C2#2339211yescharacteristic
667C2#2340111yescharacteristic
668C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9925C2semidirect
11. #8018C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#25992
#346342
#207402
C2×#15152
C2×#14642
#99272
#99262
#99252
#99242
#80182