Finite Group Databasebeta

← #234563

Subgroups — #234563

Order 512.

1907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal, complemented
9#9918C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3114—24no—
17#3114—24no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#478—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#442—21no—
25C2×#440—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2636—22no—
29#2633—21no—
30#2631—21no—
31#2626C2212yes—
32#2623—21no—
33#2617C2212yes—
34#2613—21no—
35#2535—24no—
36#2535—24no—
37#2398—21no—
38#2397—21no—
39#2392—22no—
40C2×#397C2212yes—
41C2×#392C2212yes—
42C4×#120—22no—
43C2×#386—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#380—21no—
47#1823C2212yes—
48#1804—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1466—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4D412yes—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic, complemented
72C2×#124D411yescharacteristic, complemented
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—28no—
76C2×#121—48no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4D414yescomplemented
98C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#483—22no—
109#483—22no—
110#480—22no—
111#480—22no—
112#478—28no—
113#463—28no—
114#450—22no—
115#450—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#442—28no—
119#440—28no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—24no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—24no—
145#397—24no—
146#396—24no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#386—24no—
157#386—216no—
158#386—22no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#383—21no—
162#382—22no—
163#382D412yescomplemented
164#382D414yescomplemented
165#381—21no—
166#380—28no—
167#380C2312yes—
168#379—22no—
169C4×C4⋊C4D412yescomplemented
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2312yes—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#323—24no—
180#323—24no—
181C25—21no—
182C25C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—44no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—432no—
247#120—44no—
248#120—44no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—88no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—42no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—48no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8C2×D412yes—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344#97—24no—
345#97—42no—
346#95—28no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95C2×D414yes—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—816no—
412C2×D4—816no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464SD16—48no—
465D8—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12112yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12712yes—
520C42#12712yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C23#57512yes—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—832no—
579D4—816no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—88no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—88no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22#300311yescharacteristic
667C22#300511yescharacteristic
668C22#300612yes—
669C22#301912yes—
670C22#302512yes—
671C22#305512yes—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—84no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—84no—
691C2—84no—
692C2—161no—
693C2#1815814yes—
694C2#2339111yescharacteristic
695C2#2340211yescharacteristic
696C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3114C2semidirect
2. C2×#2535C2semidirect
3. #34593C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #9918C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8017C2semidirect
71. C2×#125D4semidirect
72. C2×#124D4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
97. C2×C4×D4D4semidirect
98. C2×C4×D4D4semidirect
123. #432D4semidirect
163. #382D4semidirect
164. #382D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
C2×#25352
#345932
#207392
C2×#15122
C2×#14662
#99262
#99222
#99182
#99142
#80172