Finite Group Databasebeta

← #234564

Subgroups — #234564

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic
4#20741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9920C212yesmaximal, complemented
10#9916C212yesmaximal, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3117—24no—
16#3117—24no—
17C2×#484C2211yescharacteristic
18C2×#481C2211yescharacteristic
19C2×#479—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#451C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2636—22no—
28#2633—21no—
29#2631—21no—
30#2626C2212yes—
31#2623—21no—
32#2617C2212yes—
33#2613—21no—
34#2580—24no—
35#2580—24no—
36#2398—21no—
37#2397—21no—
38C2×#399C2212yes—
39#2392—22no—
40C2×#393C2212yes—
41C4×#120—22no—
42C2×#390—21no—
43C2×#389—21no—
44C2×#385—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1824C2212yes—
48#1805—22no—
49#1787C2212yes—
50#1763—22no—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1466—24no—
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4D412yes—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D414yescomplemented
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#484—22no—
107#484—22no—
108#481—22no—
109#481—22no—
110#479—28no—
111#464—28no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#441—28no—
117#440—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432D414yescomplemented
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—24no—
139#399—22no—
140#399—24no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#396—24no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—24no—
149#393—22no—
150#393—24no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#390—28no—
155#389—28no—
156#386—24no—
157#386—22no—
158#385—216no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#383—21no—
162#382—22no—
163#382D412yes—
164#382D414yescomplemented
165#381—21no—
166#380C2312yes—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#323—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—44no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—88no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—84no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—48no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—24no—
337#97—42no—
338#95—28no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C2×D414yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24#13714yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—48no—
440SD16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12712yes—
498C42#12712yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#13712yes—
526C23#57512yes—
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—816no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#39212yes—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—84no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#300411yescharacteristic
620C22#300511yescharacteristic
621C22#300712yes—
622C22#301912yes—
623C22#302512yes—
624C22#305612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—84no—
645C2—161no—
646C2#1815914yes—
647C2#2339211yescharacteristic
648C2#2340211yescharacteristic
649C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3117C2semidirect
2. C2×#2580C2semidirect
4. #20741C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1466C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9920C2semidirect
10. #9916C2semidirect
11. #8017C2semidirect
83. C2×C4×Q8D4semidirect
121. #432D4semidirect
164. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31172
C2×#25802
#345932
#207412
C2×#15122
C2×#14662
#99282
#99242
#99202
#99162
#80172