Finite Group Databasebeta

← #234565

Subgroups — #234565

Order 512.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9923C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9915C212yesmaximal
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3114—24no—
17#3114—24no—
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#480C2211yescharacteristic
20C2×#478—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#450C2211yescharacteristic
23C2×#447C2211yescharacteristic
24C2×#442—21no—
25C2×#440—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#2637—22no—
29#2634—21no—
30#2632—21no—
31#2627C2212yes—
32#2623—21no—
33#2618C2212yes—
34#2614—21no—
35#2536—24no—
36#2536—24no—
37#2399—21no—
38#2398—21no—
39#2396—22no—
40C2×#398C2212yes—
41C2×#394C2212yes—
42C4×#123—22no—
43C2×#388—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#380—21no—
47#1823C2212yes—
48#1804—22no—
49#1786C2212yes—
50#1762—22no—
51#1512—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1467—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#324C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—48no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#483—22no—
108#483—22no—
109#480—22no—
110#480—22no—
111#478—28no—
112#463—28no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—28no—
118#440—28no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137#400—22no—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#397—22no—
146#396—24no—
147#395—22no—
148#395—22no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#394—24no—
153#393—22no—
154#393—22no—
155#388—24no—
156#388—216no—
157#387—24no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#383—21no—
161#382—22no—
162#382D412yes—
163#382D414yes—
164#381—21no—
165#381—22no—
166#380—28no—
167#380C2312yes—
168C4×C4⋊C4—24no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95C2312yes—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179#324—24no—
180#324—24no—
181C25—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—44no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#123—44no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—432no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4112yes—
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—42no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—48no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338#97—24no—
339#97—42no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95C2×D414yes—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444SD16—48no—
445D8—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42#12712yes—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C23#57512yes—
531Q8—48no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—88no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22#300311yescharacteristic
626C22#300511yescharacteristic
627C22#300612yes—
628C22#302012yes—
629C22#302512yes—
630C22#305512yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—84no—
651C2—161no—
652C2#1816014yes—
653C2#2339111yescharacteristic
654C2#2340311yescharacteristic
655C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2536C2semidirect
3. #34602C2semidirect
4. #20739C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. C2×#1467C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9923C2semidirect
9. #9919C2semidirect
11. #8017C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31142
C2×#25362
#346022
#207392
C2×#15122
C2×#14672
#99272
#99232
#99192
#99152
#80172