Finite Group Databasebeta

← #234567

Subgroups — #234567

Order 512.

2577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#9915C212yesmaximal, complemented
10#9914C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17#3006—24no—
18#3006—24no—
19C2×#449—22no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#417—21no—
23C2×#416—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2813—22no—
27#2661—22no—
28#2623—21no—
29#2618C2212yes—
30#2617C2212yes—
31#2613—21no—
32#2591—21no—
33#2539—21no—
34#2430—24no—
35#2430—24no—
36#2411—22no—
37#2405—21no—
38#2403—21no—
39C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C22×#95C2211yescharacteristic
48#1788—22no—
49#1787C2212yescomplemented
50#1786C2212yescomplemented
51C2×#327—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yescomplemented
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4D411yescharacteristic, complemented
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C24×C4—21no—
76C24×C4—21no—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—22no—
82C22×M16—21no—
83C23×C8—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×#121—28no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—48no—
101C2×#121D412yescomplemented
102C2×#121C2312yes—
103C2×#120—22no—
104C2×#120—22no—
105C2×#117D412yescomplemented
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118#449—216no—
119#448—24no—
120#448—24no—
121#447—24no—
122#447—24no—
123#417—28no—
124#416—48no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129#407—22no—
130#407D414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#400—22no—
138#399—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#394—22no—
145#394—24no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#392—22no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#390—24no—
158#388—24no—
159#386—22no—
160#386—28no—
161#386—28no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—28no—
166#381—21no—
167#380D412yescomplemented
168#380C2312yes—
169#379—22no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95D414yescomplemented
178C2×#95C2311yescharacteristic
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25—21no—
185C25—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—28no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—416no—
197C2×#41—416no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—416no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—44no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4—82no—
245C22×D4—82no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4—44no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4—44no—
263C23×C4—82no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4#4112yes—
276C23×C4C2411yescharacteristic
277AGL(1,ℤ/8)—432no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—48no—
280C2×D8—28no—
281C2×D8—48no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—44no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—44no—
287C22×C8—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—82no—
297#123—82no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—432no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#120—82no—
310#120—82no—
311#120—84no—
312#117—44no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—82no—
364C2×C42—22no—
365#103—28no—
366#103—48no—
367#102—28no—
368#102—48no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8C2×D414yes—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—24no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—44no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12012yes—
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12112yes—
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—216no—
417#41—216no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—416no—
427#41—416no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—216no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—816no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—84no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—416no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—48no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—816no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12112yes—
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4#12112yes—
551C22×C4#12112yes—
552C22×C4#12712yes—
553C22×C4#12712yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560SD16—416no—
561D8—416no—
562M16—48no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—84no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—48no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—84no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—84no—
602C22⋊C4—84no—
603C42—82no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—82no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—84no—
658C23—168no—
659C23#39212yes—
660C23#39212yes—
661C23B(4,𝔽2)14yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12111yescharacteristic
665C23#57612yes—
666C23#57712yes—
667Q8—24no—
668Q8—24no—
669Q8—42no—
670Q8—44no—
671Q8—42no—
672Q8—44no—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—42no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—416no—
681D4—416no—
682D4—82no—
683D4—84no—
684D4—816no—
685D4—84no—
686D4—88no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—84no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—168no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—416no—
714C2×C4—416no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—816no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4#39212yes—
748C2×C4#39212yes—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12111yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12711yescharacteristic
753C8—44no—
754C8—82no—
755C22—24no—
756C22—24no—
757C22—28no—
758C22—22no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—44no—
768C22—44no—
769C22—48no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—88no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—88no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—81no—
791C22—162no—
792C22—168no—
793C22#202114yes—
794C22C2×#39211yescharacteristic
795C22#300811yescharacteristic
796C22#301011yescharacteristic
797C22#301212yes—
798C22#301812yes—
799C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
800C22#306212yes—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—44no—
808C4—44no—
809C4—82no—
810C4—84no—
811C4—81no—
812C4—82no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—22no—
818C2—24no—
819C2—42no—
820C2—84no—
821C2—161no—
822C2—162no—
823C2#1825214yes—
824C2#2339311yescharacteristic
825C2#2339911yescharacteristic
826C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3006C2semidirect
2. #37440C2semidirect
3. C2×#2430C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #9915C2semidirect
10. #9914C2semidirect
11. #8020C2semidirect
39. C2×#395C22semidirect
40. C2×#394C22semidirect
41. C2×#393C22semidirect
42. C2×#392C22semidirect
49. #1787C22semidirect
50. #1786C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
67. C22×#41D4semidirect
73. C23×D4D4semidirect
101. C2×#121D4semidirect
105. C2×#117D4semidirect
108. C22×C4⋊C4D4semidirect
130. #407D4semidirect
167. #380D4semidirect
177. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30062
#374402
C2×#24302
#205972
C22×#3272
C2×#14682
#99172
#99162
#99152
#99142
#80202