Finite Group Databasebeta

← #234568

Subgroups — #234568

Order 512.

2447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2430C211yesmaximal, characteristic
4#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9924C212yesmaximal, complemented
9#9923C212yesmaximal, complemented
10#9922C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137—21no—
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121—21no—
17#3007—24no—
18#3007—24no—
19C2×#452—22no—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#417—21no—
23C2×#416—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2814—22no—
27#2663—22no—
28#2627C2212yes—
29#2626C2212yes—
30#2623—21no—
31#2614—21no—
32#2583—21no—
33#2561—21no—
34#2483—21no—
35#2430—24no—
36#2430—24no—
37#2413—22no—
38#2405—21no—
39C2×#395C2211yescharacteristic
40C2×#394C2211yescharacteristic
41C2×#393C2211yescharacteristic
42C2×#392C2211yescharacteristic
43C2×#386—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#385—21no—
46#2280C2211yescharacteristic
47C22×#95C2211yescharacteristic
48#1788—22no—
49#1787C2212yes—
50#1786C2212yes—
51C2×#328—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yes—
68C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4D411yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4—21no—
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C2×#137—28no—
78C2×#137—48no—
79C22×Q16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×M16—21no—
82C23×C8—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
99C2×C22⋊Q8C2312yes—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—48no—
102C2×#117D412yescomplemented
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116#452—216no—
117#451—24no—
118#451—24no—
119#450—24no—
120#450—24no—
121#417—28no—
122#416—48no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127#407—22no—
128#407D414yescomplemented
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#398—22no—
138#398—24no—
139#397—22no—
140#397—24no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#394—24no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#389—24no—
156#388—24no—
157#386—22no—
158#386—28no—
159#386—28no—
160#385—22no—
161#385—28no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—22no—
166#381—21no—
167#380D412yescomplemented
168#380C2312yes—
169#379—22no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95D414yes—
178C2×#95C2311yescharacteristic
179C2×#95C2311yescharacteristic
180#328—24no—
181#328—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25—21no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—416no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41—416no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—44no—
249C23×C4—44no—
250C23×C4—44no—
251C23×C4—44no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4—41no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—82no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4#4112yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270#137—432no—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—48no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—48no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—44no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—44no—
280C22×C8—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—84no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—432no—
301#117—44no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—44no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—82no—
356C2×C42—22no—
357#103—28no—
358#103—48no—
359#102—28no—
360#102—48no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24#12011yescharacteristic
401C24#12012yes—
402C24#12011yescharacteristic
403C24#12112yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—216no—
406#41—216no—
407#41—416no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—416no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—816no—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12712yes—
530C22×C4#12712yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537Q16—416no—
538SD16—416no—
539M16—48no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—84no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—84no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—82no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23#39212yes—
630C23#39212yes—
631C23B(4,𝔽2)14yes—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#57712yes—
636C23#57812yes—
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—42no—
640Q8—44no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—82no—
645Q8—84no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—416no—
653D4—416no—
654D4—816no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—816no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4#39212yes—
714C2×C4#39212yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12711yescharacteristic
719C8—44no—
720C8—82no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—28no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—48no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—88no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—162no—
753C22#202114yes—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#300911yescharacteristic
756C22#301111yescharacteristic
757C22#301312yes—
758C22#301812yes—
759C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
760C22#306312yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—82no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—24no—
780C2—42no—
781C2—84no—
782C2—161no—
783C2#1825314yes—
784C2#2339411yescharacteristic
785C2#2339911yescharacteristic
786C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3007C2semidirect
2. #37441C2semidirect
4. #20597C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9924C2semidirect
9. #9923C2semidirect
10. #9922C2semidirect
11. #8020C2semidirect
68. C23×Q8D4semidirect
98. C2×C22⋊Q8D4semidirect
102. C2×#117D4semidirect
106. C22×C4⋊C4D4semidirect
128. #407D4semidirect
167. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
#374412
C2×#24302
#205972
C22×#3282
C2×#14682
#99252
#99242
#99232
#99222
#80202