Finite Group Databasebeta

← #234569

Subgroups — #234569

Order 512.

3369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9922C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#127—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120—22no—
16#3003—24no—
17#3003—24no—
18C2×#450—21no—
19C2×#450C2212yes—
20C2×#447—21no—
21C2×#447C2212yes—
22C2×#418—21no—
23C22×#102—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2813—22no—
27#2656—21no—
28#2639—21no—
29#2626C2212yescomplemented
30#2624—21no—
31#2617C2212yescomplemented
32#2615—21no—
33#2487—21no—
34#2433—24no—
35#2433—24no—
36#2416—22no—
37#2410—22no—
38#2408—21no—
39C2×#392C2214yes—
40C2×#390—21no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1786—22no—
44#1786C2214yes—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1471—24no—
49C2×#323C2214yescomplemented
50#1294C2214yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic, complemented
53C23×D4—24no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—48no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D414yescomplemented
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×#127—28no—
75C2×#127—48no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121D411yescharacteristic, complemented
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—216no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—416no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D412yescomplemented
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C42—21no—
109#450—28no—
110#450—24no—
111#450—24no—
112#447—28no—
113#447—24no—
114#447—24no—
115#418—28no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—48no—
120#407—22no—
121#407D414yescomplemented
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#397—22no—
132#396—24no—
133#394—24no—
134#394—22no—
135#394—24no—
136#393—22no—
137#392—24no—
138#392—22no—
139#392—22no—
140#392—28no—
141#392—28no—
142#390—22no—
143#390—28no—
144#389—22no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D412yescomplemented
152#380C2312yes—
153#379—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4D414yescomplemented
156C2×#95—21no—
157C2×#95C2312yes—
158#328—24no—
159#327—24no—
160#323—28no—
161C25—22no—
162C25—24no—
163C25—48no—
164C25—48no—
165C25—41no—
166C25—41no—
167C25—42no—
168C25—82no—
169C25—82no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D412yes—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—216no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—416no—
207C22×D4—416no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—416no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—416no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—84no—
224C22×D4—84no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D414yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)—432no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—48no—
245C2×D8—28no—
246C2×D8—48no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—44no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—42no—
253#127—432no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—84no—
277#121—88no—
278#120—464no—
279#120—42no—
280#120—42no—
281#120—84no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—416no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—44no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—416no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95C2×D414yes—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—28no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—44no—
356C24—416no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—416no—
360C24—416no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—88no—
368C24—84no—
369C24—88no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—88no—
375C24—832no—
376C24—832no—
377C24—84no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12012yes—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12112yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—48no—
384#41—84no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—216no—
391C2×D4—216no—
392C2×D4—216no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—832no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—88no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4#12712yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494SD16—416no—
495D8—416no—
496M16—48no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—84no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—84no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—432no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C42—48no—
534C42—42no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—28no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—416no—
555C23—416no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—416no—
559C23—416no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—816no—
582C23—816no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—864no—
590C23—864no—
591C23—816no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—84no—
598C23#39212yes—
599C23#39212yes—
600C23#45314yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#57612yes—
605C23#57712yes—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608D4—28no—
609D4—28no—
610D4—44no—
611D4—48no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—42no—
616D4—416no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619D4—864no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—168no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4#39212yes—
667C2×C4#39212yes—
668C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—416no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—48no—
694C22—88no—
695C22—816no—
696C22—832no—
697C22—88no—
698C22—832no—
699C22—88no—
700C22—88no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—164no—
714C22#200214yes—
715C22C2×#39211yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#301011yescharacteristic
718C22#301212yes—
719C22C2×#45312yes—
720C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
721C22#306212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—48no—
728C4—84no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4#202114yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—24no—
737C2—42no—
738C2—88no—
739C2—161no—
740C2—162no—
741C2#1825412yes—
742C2#1825612yes—
743C2#2339311yescharacteristic
744C2C2×#200211yescharacteristic
745C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #37439C2semidirect
3. C2×#2433C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8019C2semidirect
29. #2626C22semidirect
31. #2617C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1294C22semidirect
52. C22×#41D4semidirect
65. C23×D4D4semidirect
81. C2×C22⋊Q8D4semidirect
93. C2×#121D4semidirect
101. C2×#117D4semidirect
103. C22×C4⋊C4D4semidirect
121. #407D4semidirect
151. #380D4semidirect
155. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#374392
C2×#24332
C2×#17862
C2×#15012
C2×#14712
#99222
#99142
#80192