Finite Group Databasebeta

← #234570

Subgroups — #234570

Order 512.

2421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9924C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×#124—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448—21no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#419—21no—
22C22×#103—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2813—22no—
26#2656—21no—
27#2639—21no—
28#2626C2212yes—
29#2624—21no—
30#2617C2212yes—
31#2615—21no—
32#2487—21no—
33#2436—24no—
34#2436—24no—
35#2416—22no—
36#2410—22no—
37#2408—21no—
38C2×#393C2214yes—
39C2×#391—21no—
40C2×#386—22no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1787—22no—
44#1787C2214yes—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1471—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8D414yescomplemented
62C23×Q8C2312yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D412yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—28no—
68C2×#137—48no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×#124—28no—
74C2×#124—48no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42—21no—
106#451—28no—
107#451—24no—
108#451—24no—
109#448—28no—
110#448—24no—
111#448—24no—
112#419—28no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—28no—
116C2×#103—48no—
117#407—22no—
118#407D414yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—24no—
130#394—24no—
131#394—22no—
132#394—24no—
133#393—22no—
134#393—28no—
135#393—28no—
136#392—24no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#391—28no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#386—24no—
143#386—216no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380C2312yes—
151#379—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D414yescomplemented
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#323—28no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—44no—
165C22×Q8—28no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—48no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—432no—
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—48no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—44no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8—42no—
244#124—432no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—84no—
268#121—88no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271#120—84no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—416no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—44no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—416no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#95—216no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95C2×D414yes—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24#12011yescharacteristic
344C24#12012yes—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—84no—
350C2×Q8—216no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—216no—
354C2×Q8—216no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12712yes—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465Q16—416no—
466SD16—416no—
467M16—48no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—432no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—48no—
505C42—42no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39212yes—
542C23#39212yes—
543C23#45514yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23#57712yes—
548C23#57812yes—
549Q8—28no—
550Q8—28no—
551Q8—44no—
552Q8—48no—
553Q8—48no—
554Q8—44no—
555Q8—416no—
556Q8—42no—
557Q8—416no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—168no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—416no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22#200414yes—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#300911yescharacteristic
656C22#301111yescharacteristic
657C22#301312yes—
658C22C2×#45512yes—
659C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
660C22#306312yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—48no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#202114yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#1825512yes—
681C2#1825712yes—
682C2#2339411yescharacteristic
683C2C2×#200411yescharacteristic
684C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#2436C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8019C2semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
118. #407D4semidirect
153. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#374392
C2×#24362
C2×#17872
C2×#15012
C2×#14712
#99242
#99162
#80192