Finite Group Databasebeta

← #234571

Subgroups — #234571

Order 512.

2871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9923C214yesmaximal, complemented
8#9915C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C22×#124—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3003—24no—
16#3003—24no—
17C2×#450—21no—
18C2×#450C2212yes—
19C2×#447—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#418—21no—
22C22×#102—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2814—22no—
26#2659—21no—
27#2639—21no—
28#2627C2212yescomplemented
29#2625—21no—
30#2618C2212yescomplemented
31#2616—21no—
32#2486—21no—
33#2435—24no—
34#2435—24no—
35#2417—22no—
36#2412—22no—
37#2409—21no—
38C2×#394C2214yes—
39C2×#390—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#379—22no—
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1786—22no—
44#1786C2214yes—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1472—24no—
49C2×#324C2214yescomplemented
50#1294C2214yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—48no—
63C23×D4D414yes—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×#124—28no—
73C2×#124—48no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106#450—28no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#447—28no—
110#447—24no—
111#447—24no—
112#418—28no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—28no—
116C2×#102—48no—
117#407—22no—
118#407D414yes—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125#400—22no—
126#398—22no—
127#398—22no—
128#398—24no—
129#397—24no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#395—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#394—28no—
137#394—28no—
138#393—22no—
139#391—22no—
140#390—28no—
141#389—22no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152#379—216no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4D414yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—28no—
160C25—22no—
161C25—24no—
162C25—48no—
163C25—48no—
164C25—41no—
165C25—41no—
166C25—42no—
167C25—82no—
168C25—82no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—28no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D414yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—432no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—48no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—48no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—42no—
241#124—432no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—84no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—216no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—416no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—44no—
317#102—28no—
318#102—28no—
319#102—416no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95C2×D414yes—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—24no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—44no—
344C24—416no—
345C24—48no—
346C24—416no—
347C24—416no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—88no—
355C24—84no—
356C24—88no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—88no—
362C24—832no—
363C24—832no—
364C24—84no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12012yes—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12112yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—48no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472SD16—416no—
473D8—416no—
474M16—48no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—84no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—816no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—48no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—416no—
534C23—416no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—416no—
539C23—416no—
540C23—44no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—864no—
557C23—864no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23#39212yes—
566C23#39212yes—
567C23#45414yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23#57612yes—
572C23#57712yes—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577D4—28no—
578D4—28no—
579D4—44no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—48no—
583D4—416no—
584D4—42no—
585D4—416no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—48no—
657C22—48no—
658C22—416no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—48no—
662C22—88no—
663C22—816no—
664C22—832no—
665C22—832no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#200314yes—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#300811yescharacteristic
678C22#301011yescharacteristic
679C22#301212yes—
680C22C2×#45412yes—
681C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
682C22#306212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—84no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4#202114yes—
696C2—22no—
697C2—24no—
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—88no—
701C2—161no—
702C2#1825812yes—
703C2#1826012yes—
704C2#2339311yescharacteristic
705C2C2×#200311yescharacteristic
706C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37442C2semidirect
3. C2×#2435C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8019C2semidirect
28. #2627C22semidirect
30. #2618C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
49. C2×#324C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#374422
C2×#24352
C2×#17862
C2×#15012
C2×#14722
#99232
#99152
#80192