Finite Group Databasebeta

← #234572

Subgroups — #234572

Order 512.

2291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9925C214yesmaximal, complemented
8#9917C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—21no—
18C2×#451C2212yes—
19C2×#448—21no—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#419—21no—
22C22×#103—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2814—22no—
26#2659—21no—
27#2639—21no—
28#2627C2212yes—
29#2625—21no—
30#2618C2212yes—
31#2616—21no—
32#2486—21no—
33#2434—24no—
34#2434—24no—
35#2417—22no—
36#2412—22no—
37#2409—21no—
38C2×#395C2214yes—
39C2×#391—21no—
40C2×#385—22no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1787—22no—
44#1787C2214yes—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1472—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—28no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—28no—
73C2×C4⋊Q8—48no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105#451—28no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108#448—28no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111#419—28no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—28no—
115C2×#103—48no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#400—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#398—24no—
128#397—24no—
129#397—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#395—28no—
134#395—28no—
135#394—24no—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#391—28no—
140#389—22no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#385—216no—
144#385—22no—
145#381—22no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D414yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95C2312yes—
157#328—24no—
158#327—24no—
159#324—28no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—48no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—416no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—432no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—48no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—48no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—42no—
238C4⋊Q8—432no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—84no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—84no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—216no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—416no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—44no—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#103—416no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#95—216no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95C2×D414yes—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12012yes—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12112yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—84no—
341C2×Q8—216no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—216no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—416no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—416no—
364C2×Q8—416no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—84no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—416no—
453SD16—416no—
454M16—48no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—216no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—48no—
493C42—42no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23#39212yes—
517C23#39212yes—
518C23#45614yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#57712yes—
523C23#57812yes—
524Q8—28no—
525Q8—28no—
526Q8—44no—
527Q8—48no—
528Q8—48no—
529Q8—44no—
530Q8—416no—
531Q8—42no—
532Q8—416no—
533Q8—81no—
534Q8—84no—
535Q8—84no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—48no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#200514yes—
624C22C2×#39211yescharacteristic
625C22#300911yescharacteristic
626C22#301111yescharacteristic
627C22#301312yes—
628C22C2×#45612yes—
629C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
630C22#306312yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—48no—
637C4—48no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4#202114yes—
645C2—22no—
646C2—24no—
647C2—22no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2#1825912yes—
651C2#1826112yes—
652C2#2339411yescharacteristic
653C2C2×#200511yescharacteristic
654C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2434C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#374422
C2×#24342
C2×#17872
C2×#15012
C2×#14722
#99252
#99172
#80192