Finite Group Databasebeta

← #234573

Subgroups — #234573

Order 512.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9920C212yesmaximal, complemented
9#9919C212yesmaximal, complemented
10#9918C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3094—24no—
16#3094—24no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#482—22no—
19C2×#480C2212yes—
20C2×#428—21no—
21C2×#418—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2813—22no—
25#2661—22no—
26#2623—21no—
27#2618C2212yes—
28#2617C2212yes—
29#2613—21no—
30#2591—21no—
31#2539—21no—
32#2498—24no—
33#2498—24no—
34#2411—22no—
35#2405—21no—
36#2403—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#398C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#386—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×#380—21no—
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1825—22no—
48#1824C2212yescomplemented
49#1823C2212yescomplemented
50#1735—22no—
51C2×#327—24no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yescomplemented
56C2×#323C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117D414yescomplemented
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109#482—216no—
110#481—24no—
111#481—24no—
112#480—24no—
113#480—24no—
114#428—28no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#418—28no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#407—22no—
121#407D414yescomplemented
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#399—22no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#394—22no—
142#394—24no—
143#394—22no—
144#394—24no—
145#392—22no—
146#392—24no—
147#392—22no—
148#390—24no—
149#388—24no—
150#388—28no—
151#387—28no—
152#386—22no—
153#386—28no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#381—21no—
158#380—28no—
159#380D412yes—
160#380C2312yes—
161#379—22no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95D414yescomplemented
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—24no—
175#340—24no—
176#327—24no—
177#327—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—82no—
238#123—82no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251#120—84no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—82no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331#107—28no—
332#106—28no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8C2×D414yes—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95C2×D412yes—
353#95C2×D412yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12012yes—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12112yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—816no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4#12712yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—48no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—44no—
521C42—44no—
522C42—82no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—84no—
560C23—168no—
561C23#39212yes—
562C23#39212yes—
563C23#45814yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23#57612yes—
568C23#57712yes—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—88no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—168no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—816no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4#39212yes—
638C2×C4#39212yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—28no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—44no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—162no—
673C22—168no—
674C22#202214yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#300811yescharacteristic
677C22#301011yescharacteristic
678C22#301212yes—
679C22#301812yes—
680C22C2×#45812yes—
681C22#306212yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—24no—
700C2—22no—
701C2—42no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2#1826214yes—
705C2#2339311yescharacteristic
706C2#2339911yescharacteristic
707C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37440C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2498C2semidirect
4. #20699C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1468C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #9919C2semidirect
10. #9918C2semidirect
11. #8020C2semidirect
37. C2×#400C22semidirect
38. C2×#399C22semidirect
39. C2×#398C22semidirect
40. C2×#397C22semidirect
48. #1824C22semidirect
49. #1823C22semidirect
55. C2×#324C22semidirect
56. C2×#323C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect
93. C2×#117D4semidirect
121. #407D4semidirect
171. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#374402
C2×#24982
#206992
C22×#3272
C2×#14682
#99212
#99202
#99192
#99182
#80202