Finite Group Databasebeta

← #234574

Subgroups — #234574

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37441C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2498C211yesmaximal, characteristic
4#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
7#9929C212yesmaximal, complemented
8#9928C212yesmaximal, complemented
9#9927C212yesmaximal, complemented
10#9926C212yesmaximal, complemented
11#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—24no—
16#3095—24no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#485—22no—
19C2×#483C2212yes—
20C2×#428—21no—
21C2×#419—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2814—22no—
25#2663—22no—
26#2627C2212yes—
27#2626C2212yes—
28#2623—21no—
29#2614—21no—
30#2583—21no—
31#2561—21no—
32#2498—24no—
33#2498—24no—
34#2483—21no—
35#2413—22no—
36#2405—21no—
37C2×#400C2211yescharacteristic
38C2×#399C2211yescharacteristic
39C2×#398C2211yescharacteristic
40C2×#397C2211yescharacteristic
41C2×#388—21no—
42C2×#387—21no—
43C2×#386—21no—
44#2280C2211yescharacteristic
45C2×#380—21no—
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1825—22no—
48#1824C2212yes—
49#1823C2212yes—
50#1735—22no—
51C2×#328—24no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1468—24no—
55C2×#324C2212yes—
56C2×#323C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117D414yes—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107#485—216no—
108#484—24no—
109#484—24no—
110#483—24no—
111#483—24no—
112#428—28no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#419—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118#407—22no—
119#407D414yes—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126#400—22no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#398—22no—
133#398—24no—
134#398—22no—
135#398—22no—
136#397—22no—
137#397—24no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#394—24no—
144#393—22no—
145#393—22no—
146#389—24no—
147#388—24no—
148#388—28no—
149#387—28no—
150#386—22no—
151#386—28no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#381—21no—
158#380—28no—
159#380D412yes—
160#380C2312yes—
161#379—22no—
162#379—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95D414yes—
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#340—24no—
175#340—24no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—44no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—84no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—42no—
323#107—28no—
324#106—28no—
325#103—28no—
326#103—28no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12012yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—816no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447M16—48no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23#39212yes—
532C23#39212yes—
533C23#45814yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23#57712yes—
538C23#57812yes—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—28no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—162no—
634C22#202214yes—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#300911yescharacteristic
637C22#301111yescharacteristic
638C22#301312yes—
639C22#301812yes—
640C22C2×#45812yes—
641C22#306312yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—24no—
662C2—42no—
663C2—161no—
664C2#1826314yes—
665C2#2339411yescharacteristic
666C2#2339911yescharacteristic
667C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
4. #20699C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9928C2semidirect
9. #9927C2semidirect
10. #9926C2semidirect
11. #8020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#374412
C2×#24982
#206992
C22×#3282
C2×#14682
#99292
#99282
#99272
#99262
#80202