Finite Group Databasebeta

← #234575

Subgroups — #234575

Order 512.

1721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9926C214yesmaximal, complemented
8#9918C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#428—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2813—22no—
24#2656—21no—
25#2639—21no—
26#2626C2212yes—
27#2624—21no—
28#2617C2212yes—
29#2615—21no—
30#2504—24no—
31#2504—24no—
32#2487—21no—
33#2416—22no—
34#2410—22no—
35#2408—21no—
36C2×#397C2214yes—
37C2×#390—21no—
38C2×#386—22no—
39C2×#382—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1823—22no—
43#1823C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1471—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D414yescomplemented
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99#484—28no—
100#483—24no—
101#483—24no—
102#481—28no—
103#480—24no—
104#480—24no—
105#428—28no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108#417—28no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#407—22no—
112#407D414yescomplemented
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#399—22no—
122#397—22no—
123#397—28no—
124#397—28no—
125#396—24no—
126#394—24no—
127#394—22no—
128#394—24no—
129#393—22no—
130#392—24no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#390—22no—
134#390—28no—
135#389—22no—
136#386—24no—
137#386—216no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#382—28no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yescomplemented
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#323—28no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—84no—
228#121—88no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—84no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—216no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—44no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8C2×D414yes—
304#95—216no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D414yes—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—42no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12012yes—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12112yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—84no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418M16—48no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—816no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—48no—
462C42—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#39212yes—
499C23#39212yes—
500C23#45514yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57712yes—
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—168no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#45814yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22#200414yes—
603C22C2×#39211yescharacteristic
604C22#300811yescharacteristic
605C22#301011yescharacteristic
606C22#301212yes—
607C22C2×#45512yes—
608C22C2×#45812yes—
609C22#306212yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—84no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4#202214yes—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#1826412yes—
630C2#1826612yes—
631C2#2339311yescharacteristic
632C2C2×#200411yescharacteristic
633C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2504C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8019C2semidirect
92. C22×C4⋊C4D4semidirect
112. #407D4semidirect
148. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#374392
C2×#25042
C2×#18232
C2×#15012
C2×#14712
#99262
#99182
#80192