Finite Group Databasebeta

← #234576

Subgroups — #234576

Order 512.

1917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9920C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#123—22no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3092—24no—
15#3092—24no—
16C2×#484C2212yes—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#428—21no—
21C2×#417—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2813—22no—
25#2656—21no—
26#2639—21no—
27#2626C2212yes—
28#2624—21no—
29#2617C2212yes—
30#2615—21no—
31#2501—24no—
32#2501—24no—
33#2487—21no—
34#2416—22no—
35#2410—22no—
36#2408—21no—
37C2×#399C2214yes—
38C2×#390—21no—
39C2×#384—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1824—22no—
43#1824C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1471—24no—
49C2×#323C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D412yes—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—216no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—416no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D414yescomplemented
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C42—21no—
102#484—24no—
103#484—24no—
104#483—28no—
105#481—24no—
106#481—24no—
107#480—28no—
108#428—28no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#417—28no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114#407—22no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#399—28no—
126#399—28no—
127#397—22no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#394—22no—
131#394—24no—
132#393—22no—
133#392—24no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#390—22no—
137#390—28no—
138#389—22no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384—28no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147#380C2312yes—
148#379—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4D414yescomplemented
151C2×#95—21no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156#323—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205#123—464no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—84no—
229#121—88no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232#120—84no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—216no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—416no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—44no—
296#107—28no—
297#106—28no—
298#103—28no—
299#102—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8C2×D414yes—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95C2×D414yes—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24#12011yescharacteristic
325C24#12012yes—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12112yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—48no—
330#41—84no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416M16—48no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—84no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—432no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—48no—
461C42—42no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#39212yes—
498C23#39212yes—
499C23#45314yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#57712yes—
504C23#57812yes—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—168no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4#39212yes—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#45814yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C8—44no—
570C8—82no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22#200214yes—
601C22C2×#39211yescharacteristic
602C22#300911yescharacteristic
603C22#301111yescharacteristic
604C22#301312yes—
605C22C2×#45312yes—
606C22C2×#45812yes—
607C22#306312yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—48no—
614C4—84no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#202214yes—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—24no—
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#1826512yes—
628C2#1826712yes—
629C2#2339411yescharacteristic
630C2C2×#200211yescharacteristic
631C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2501C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. C2×#1471C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9920C2semidirect
9. #8019C2semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
115. #407D4semidirect
150. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#374392
C2×#25012
C2×#18242
C2×#15012
C2×#14712
#99282
#99202
#80192