Finite Group Databasebeta

← #234577

Subgroups — #234577

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9927C214yesmaximal, complemented
8#9919C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484—21no—
16C2×#481—21no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#428—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2659—21no—
25#2639—21no—
26#2627C2212yes—
27#2625—21no—
28#2618C2212yes—
29#2616—21no—
30#2502—24no—
31#2502—24no—
32#2486—21no—
33#2417—22no—
34#2412—22no—
35#2409—21no—
36C2×#398C2214yes—
37C2×#391—21no—
38C2×#385—22no—
39C2×#384—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1823—22no—
43#1823C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1472—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D414yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98#484—28no—
99#483—24no—
100#483—24no—
101#481—28no—
102#480—24no—
103#480—24no—
104#428—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#417—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#400—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—24no—
122#398—28no—
123#398—28no—
124#397—24no—
125#397—22no—
126#396—24no—
127#395—22no—
128#395—22no—
129#394—24no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#391—22no—
133#391—28no—
134#389—22no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—216no—
138#385—22no—
139#384—28no—
140#381—22no—
141#380—22no—
142#380—24no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D412yes—
146#380C2312yes—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4D414yes—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—28no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—44no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—84no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—44no—
290#107—28no—
291#106—28no—
292#103—28no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8C2×D414yes—
300#95—216no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95C2×D414yes—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12012yes—
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12112yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—84no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12712yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—816no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—216no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—48no—
450C42—42no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23#39212yes—
474C23#39212yes—
475C23#45614yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#57612yes—
480C23#57712yes—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—84no—
484Q8—84no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#45814yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—48no—
564C22—48no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#200514yes—
573C22C2×#39211yescharacteristic
574C22#300811yescharacteristic
575C22#301011yescharacteristic
576C22#301212yes—
577C22C2×#45612yes—
578C22C2×#45812yes—
579C22#306212yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—48no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4#202214yes—
594C2—22no—
595C2—24no—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2#1826812yes—
600C2#1827012yes—
601C2#2339311yescharacteristic
602C2C2×#200511yescharacteristic
603C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2502C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9927C2semidirect
8. #9919C2semidirect
9. #8019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#374422
C2×#25022
C2×#18232
C2×#15012
C2×#14722
#99272
#99192
#80192