Finite Group Databasebeta

← #234578

Subgroups — #234578

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#37442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9929C214yesmaximal, complemented
8#9921C214yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484C2212yes—
16C2×#481C2212yes—
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2659—21no—
25#2639—21no—
26#2627C2212yes—
27#2625—21no—
28#2618C2212yes—
29#2616—21no—
30#2503—24no—
31#2503—24no—
32#2486—21no—
33#2417—22no—
34#2412—22no—
35#2409—21no—
36C2×#400C2214yes—
37C2×#391—21no—
38C2×#382—21no—
39C2×#381—22no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1824—22no—
43#1824C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1472—24no—
49C2×#324C2214yes—
50#1294C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97#484—24no—
98#484—24no—
99#483—28no—
100#481—24no—
101#481—24no—
102#480—28no—
103#428—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#417—28no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—22no—
110#407D414yes—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117#400—22no—
118#400—28no—
119#400—28no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—24no—
123#397—24no—
124#397—22no—
125#396—24no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#394—24no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#391—22no—
132#391—28no—
133#389—22no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#382—28no—
138#381—216no—
139#381—22no—
140#380—22no—
141#380—24no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4D414yes—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—28no—
153#328—24no—
154#327—24no—
155#324—28no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—84no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—44no—
286#107—28no—
287#106—28no—
288#103—28no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#95—216no—
297#95—216no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12012yes—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12112yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—48no—
317#41—84no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399M16—48no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—48no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23#39212yes—
467C23#39212yes—
468C23#45414yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#57712yes—
473C23#57812yes—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—84no—
477Q8—84no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#45814yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—48no—
556C22—48no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#200314yes—
565C22C2×#39211yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22#301111yescharacteristic
568C22#301312yes—
569C22C2×#45412yes—
570C22C2×#45812yes—
571C22#306312yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—84no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4#202214yes—
586C2—22no—
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—42no—
590C2—161no—
591C2#1826912yes—
592C2#1827112yes—
593C2#2339411yescharacteristic
594C2C2×#200311yescharacteristic
595C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1824C2semidirect
6. C2×#1472C2semidirect
7. #9929C2semidirect
8. #9921C2semidirect
9. #8019C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#374422
C2×#25032
C2×#18242
C2×#15012
C2×#14722
#99292
#99212
#80192