Finite Group Databasebeta

← #234579

Subgroups — #234579

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9920C214yesmaximal, complemented
8#9914C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17C2×#481C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#447C2212yes—
21C2×#442—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2819—22no—
25#2657—21no—
26#2640—21no—
27#2631—22no—
28#2617C2214yes—
29#2544—22no—
30#2540—24no—
31#2540—24no—
32#2436—21no—
33#2433—21no—
34#2404—22no—
35C2×#399C2212yes—
36C2×#392C2212yes—
37C2×#390—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1502—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—48no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—48no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D414yescomplemented
89C2×C4×D4D412yescomplemented
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#481—24no—
101#481—24no—
102#476—28no—
103#459—28no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#442—216no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109#431—22no—
110#431—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#399—24no—
122#399—24no—
123#397—24no—
124#394—28no—
125#393—24no—
126#393—24no—
127#392—24no—
128#392—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#392—24no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—216no—
135#386—28no—
136#386—24no—
137#383—21no—
138#382D412yescomplemented
139#381—21no—
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D412yescomplemented
143C4×C4⋊C4D414yescomplemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#327—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—84no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#124—84no—
216C22⋊Q8—432no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—432no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—84no—
225#120—84no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—48no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#97—24no—
296C4×C8—42no—
297#95—28no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C2×D414yes—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—88no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—832no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411D8—416no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—216no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—44no—
444C42—84no—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42#12712yes—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23#57612yes—
493C23#57712yes—
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496Q8—84no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—832no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—1616no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#45314yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—82no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—88no—
578C22—88no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22C2×#39211yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22#301011yescharacteristic
589C22#301212yes—
590C22C2×#45312yes—
591C22#302512yes—
592C22#306212yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—48no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#200214yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2—162no—
612C2#1827214yes—
613C2#2339311yescharacteristic
614C2C2×#200211yescharacteristic
615C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. #37536C2semidirect
3. C2×#2540C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8021C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
62. C2×#127D4semidirect
88. C2×C4×D4D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
108. #432D4semidirect
138. #382D4semidirect
142. C4×C4⋊C4D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#375362
C2×#25402
#207332
C2×#15022
C2×#14692
#99202
#99142
#80212