Finite Group Databasebeta

← #234580

Subgroups — #234580

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic
4#20733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9928C214yesmaximal, complemented
8#9922C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3110—24no—
16#3110—24no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#474—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#450C2212yes—
21C2×#440—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2820—22no—
25#2658—21no—
26#2640—21no—
27#2632—22no—
28#2626C2214yes—
29#2545—22no—
30#2540—24no—
31#2540—24no—
32#2482—22no—
33#2435—21no—
34#2434—21no—
35C2×#399C2212yes—
36C2×#392C2212yes—
37C2×#390—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1804—22no—
42#1786C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1503—24no—
45C2×#328C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—48no—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—48no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yescomplemented
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#484—24no—
100#484—24no—
101#474—28no—
102#461—28no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#440—216no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108#431—22no—
109#431—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#399—24no—
121#399—24no—
122#399—24no—
123#399—24no—
124#397—24no—
125#396—28no—
126#395—24no—
127#394—24no—
128#393—24no—
129#392—24no—
130#392—24no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—216no—
134#388—28no—
135#385—24no—
136#383—21no—
137#382D412yescomplemented
138#381—21no—
139#380C2312yes—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D414yes—
143C4×C4⋊C4D412yescomplemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—24no—
148#328—28no—
149#323—28no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—84no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—84no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—432no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—432no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4112yes—
281#107—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291#97—24no—
292C4×C8—42no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95C2×D414yes—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—832no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—416no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—216no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—416no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—88no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—44no—
429C42—44no—
430C42—84no—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42#12712yes—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#57712yes—
475C23#57812yes—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—84no—
488D4—832no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—416no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#45314yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—88no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—164no—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22#300911yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22#301312yes—
563C22C2×#45312yes—
564C22#302512yes—
565C22#306312yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—48no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4#200214yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—84no—
584C2—162no—
585C2#1827414yes—
586C2#2339411yescharacteristic
587C2C2×#200211yescharacteristic
588C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2540C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
2. #37537C2semidirect
4. #20733C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9922C2semidirect
9. #8021C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
137. #382D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#375372
C2×#25402
#207332
C2×#15032
C2×#14692
#99282
#99222
#80212