Finite Group Databasebeta

← #234581

Subgroups — #234581

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9918C214yesmaximal, complemented
8#9916C214yesmaximal, complemented
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3112—24no—
14#3112—24no—
15C2×#480C2212yes—
16C2×#477—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#448C2212yes—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2819—22no—
23#2657—21no—
24#2640—21no—
25#2631—22no—
26#2617C2214yes—
27#2592—24no—
28#2592—24no—
29#2544—22no—
30#2436—21no—
31#2433—21no—
32#2404—22no—
33C2×#397C2212yes—
34C2×#393C2212yes—
35C2×#391—21no—
36C2×#390—21no—
37C2×#388—22no—
38#2283C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1805—22no—
42#1787C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1502—24no—
45C2×#327C2214yes—
46#1469—24no—
47C2×#323C2214yes—
48#1294C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D414yescomplemented
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#480—24no—
95#480—24no—
96#477—28no—
97#460—28no—
98#448—24no—
99#448—24no—
100#440—216no—
101#432—22no—
102#432D414yescomplemented
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#394—28no—
119#393—24no—
120#393—24no—
121#393—24no—
122#393—24no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392—24no—
126#391—28no—
127#391—22no—
128#390—28no—
129#390—22no—
130#388—216no—
131#386—28no—
132#386—24no—
133#383—21no—
134#382D412yes—
135#381—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D414yescomplemented
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—24no—
146#327—28no—
147#323—28no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—48no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—84no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—84no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—84no—
211#120—84no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—28no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—28no—
277#103—48no—
278#102—28no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283#97—24no—
284C4×C8—42no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95C2×D414yes—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—88no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—416no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—84no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42#12712yes—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23#57612yes—
452C23#57712yes—
453Q8—24no—
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461Q8—84no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—1616no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#45514yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22C2×#39211yescharacteristic
539C22#300811yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C22#301212yes—
542C22C2×#45512yes—
543C22#302512yes—
544C22#306212yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—84no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#200414yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#1827314yes—
565C2#2339311yescharacteristic
566C2C2×#200411yescharacteristic
567C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#2592C2semidirect
4. #20735C2semidirect
5. C2×#1502C2semidirect
6. C2×#1469C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8021C2semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
102. #432D4semidirect
139. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#375362
C2×#25922
#207352
C2×#15022
C2×#14692
#99182
#99162
#80212